題目：
已知三個關於x的一元二次方程
\(ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0\)
\(恰有乙個共同實數根，求\frac+\frac+\frac的值\)
\(解：設x_是這個共同是跟，則\)
\(ax_^2+bx_+c=0\qquad①\)
\(bx_^2+cx_+a=0\qquad②\)
\(cx_^2+ax_+b=0\qquad③\)
把上面三式相加，得到
\((a+b+c)(x_^2+x_+1)=0\)
\(由韋達定理，上式中，x_^2+x_+1的判別式△<0,不可能為0\)
\(或配方為：x_^2+x_+1=(x_+\frac)^2）+\frac,同樣可知該式不可能為零\)
故，只能是a+b+c=0
\(可得\quad c=-a-b\)
\(於是:\)
\(\quad \frac+\frac+\frac\)
\(=\frac\)
\(=\frac\)
\(=\frac\)
\(=\frac\)
\(=3\)
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