2017 8 12 考試吐槽

我只能說一句話：這才是$noip$難度吧……（神$tm$聯賽考$fft$）

題意：$n$根板子長度是$1~n$全排列，找出一種方法，使得板子組成的容器容量恰好為定值。

眼瞪十分鐘$＋$$coding$ $15$分鐘 $＋$ $debug$ $5$分鐘 $=$ $ac$。

首先我們可以知道，整個容器容量最大的情況就是兩根最長的板子夾在兩邊，中間全是相對較短的板子，這樣獲得的最大的容量就是\[\frac\]。那麼我們就可以知道大於這個的一定不合法。

確定合法之後，我們就可以愉快的貪心了，不斷選取當前可抽出的板子中最短的放在左側並按照遞增順序擺放，避免出現額外容量。合格後直接兩個長板放在兩邊，中間沒放過的隨意放即可。

1 #include2 #include3 #include4 #include5
using
namespace
std;
6const
int maxn=(int)1e6+5;7
int ord[maxn],n;long
longx;8
bool
used[maxn];
9int
haha()
1018
int cur=1,cn=1,nn=1;19
while(res>x)
2029
else
30for(;nn1;nn++)
3138}39
}40     ord[cur]=n;ord[n]=n-1;cur++;
41     used[n]=used[n-1]=1;42
int now=1;43
while(cur
44for(;now<=n;now++)
45if(!used[now])
4650
for(int i=1;i<=n;i++)printf("
%d "
,ord[i]);51}
52int sb=haha();
53int main()

a題意：求出所有長度為$k$子串行的最大元素之和。

撕烤了十五分鐘認為不太可能是第二個思博題，但是又想不到風險係數更低的想法，於是敲了上去。事實證明，正解就是這個……

我們可以發現乙個子串行的貢獻只與最大元素有關。那麼我們就可以只觀察最大元素的變化。我們先對序列從小到大排序，對於排序後的序列，從第$k$個開始都是可能的。對於第$i$個元素可以發現它成為最大元素的情況有 $\binom$種。

直接計算組合數肯定會超時，那麼我們考慮前後項之間關係。我們可以看到，前項與後項關係是 $\binom=\binom*(i-1)/(i-k)$。那麼我們遞推計算即可。

1 #include2 #include3 #include4 #include5
using
namespace
std;
6const
int maxn=100005,mod=(int)1e9+7;7
long
long c=1,ans=0;8
intn,k,a[maxn];
9long
long qpow(int val,int
tim)
1016
inthaha()
1727     printf("
%lld\n
",ans);28}
29int sb=haha();
30int main()

b題意：給出一棵二叉樹，問最少修改幾次可以轉化為$bst$。$bst$特點是，左兒子元素$

這道題考試時候坑壞我了……剛開始以為這個題是個樹歸，但是考慮了很久並沒有發現什麼樹形關係……後來在紙上畫了畫，發現這個東西其實是個什麼呢……就像下面這個圖：

噹噹噹噹！就是這個！我意識到$bst$中序遍歷之後就可以變成乙個序列，這個序列之中最長上公升子串行的長度就是不需要修改的長度。於是我就這麼敲了一發。

但是交卷後我出了一組資料，發現不太對：

就是這張圖。如果說單純求最長上公升子串行長度是$3$，但是這個序列是$2、3、5$，顯然中間存在問題，因為$2$、$3$之間存在乙個數，這兩個數不可能作為最優情況連續出現，正確情況是修改$3$次。但是已經交卷了，再加之腦子很亂，並沒有想出怎麼解決。

直到看見題解，我的腦子真的是炸裂……每一項中序遍歷之後都減去這個數所在位置，問題轉化為求出新序列的最長不下降子串行……說不太明白，還是直接**送上吧……

1 #include2 #include3 #include4 #include5
using
namespace
std;
6const
int maxn=100005;7
int son[maxn][2
],ord[maxn],cnt,n,a[maxn];
8long
long
g[maxn];
9void middle(int
root)
1015
inthaha()
1625     middle(1
);26
for(int i=1;i<=n;i++)g[i]=2147483648ll;
27int ans=0;28
for(int i=1;i<=n;i++)
2934     printf("
%d\n
",n-ans);35}
36int sb=haha();
37int main()

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