CSP2019 括號樹 題解（遞推 鍊錶）

前言：抽時間做了做這道題，把學長送退役的題。

題目鏈結

題目大意：定義$()$是合法括號串。如果$a,b$是合法括號串，那麼$(ab),ab$為合法括號串。現給定根節點為$1$的一棵樹，每個節點有乙個括號。定義$s_i$是從根節點到$i$結點的括號串，$k_i$是$s_i$的合法子串，求$1*k_1 \ xor \ 2*k_2 \ xor \cdots \ n*k_n$。

這道題其實實現起來並不難，重要的是思維。我也是想了快乙個小時才推出來式子qaq。

可以發現，合法的括號串模型，無非就三種：

1.$combo$式：$()()()\cdots ()$

2.套娃式：$(((((\cdots )))))$

3.混合式：$((()()\cdots ()()))$

很明顯，對於$combo$式，如果末尾再新增乙個合法括號串，那麼對答案肯定又有很多貢獻。我們先來簡單推一推式子：

假設先前有$n-1$個連續的合法括號串，現在在末尾新增了乙個。

先前的答案：$(n-1)+\frac=\frac$

現在的答案：$n+\frac=\frac$

答案增加了$n$。

這對我們來說是個好訊息，因為我們只要記錄一下先前連續的合法括號串有多少個，就可以$o(1)$求出現在的答案。

答案是不是開始浮出水面了？

對於套娃和混合式，我們把它當作乙個合法括號串，它們裡面的答案由先前的遞推來解決。

設$sum[i]$表示考慮前$i$個括號其合法的子串數量，$c[i]$表示截止到$i$為止連續的合法括號串數量。如果遇到$($，我們就讓它入棧，遇到$)$就統計答案，有遞推式：

$sum[now]=sum[fa[now]]+c[fa[st[tot]]]+1,c[now]=c[fa[st[tot]]]+1,tot--$

這樣寫對於序列沒有任何問題，但是遇到樹形結構就萎了：樹是遞迴遍歷的，用棧來維護可能會改變先前的括號順序。所以我們要用鍊錶來維護左括號序列。

剩下的就沒有什麼難的了。注意一些小細節：開long long，注意鍊錶已經是否到頭，等等。

**：

#include#define int long long

using
namespace
std;
const
int maxn=500005
;int fa[maxn],last[maxn*4
],c[maxn],sum[maxn],head[maxn],n,tot,cnt,ans;
char
ch[maxn];
struct
node
edge[maxn];
inline 
intread()
while(isdigit(ch))
return x*f;
}inline 
void add(int
from,int
to)inline 
void dfs(int
now)
ans^=now*sum[now];
for (int i=head[now];i;i=edge[i].next)
}signed main()
dfs(1);
cout

}

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