目錄啟發式合併, 就是把n個大小為1的集合合併為乙個大小為n的集合的一種方法. 其複雜度為\(o(n\log n)\)
這種方法被廣泛應用在各種毒瘤資料結構(樹套樹)中.....
啟發式合併的演算法很簡單, 就是當要合併兩個集合 \(s1, s2\)時, 將大小較小的合併至大小較大的
//偽**
if(|s1| < |s2|)
for all x in s1: s2.insert(x);
clear(s1);
else
for all x in s2: s1.insert(x);
clear(s2);
複雜度證明: 考慮貢獻法.將其複雜度式寫為 \(t(n) = \max_(t(k)+t(n-k)+\min(k, n-k)\ )\)乙個元素從乙個集合被加入另乙個集合時, 所在集合的規模至少擴大一倍. 如果沒有分離操作且元素數目有限, 合併的次數是o(log n)的.
因為有n個元素, 所以複雜度o(n log n)
通過以上證明, 所有類似這樣的遞迴式, 其解都是 \(o(n\log n)\)
啟發式合併
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