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在文章「2的冪的合併運算例項」中展示了2的冪指數合併運算的基本規則。在合併2的冪時還用到了兩條規則，我稱之為2的冪的加倍冪運算和2的冪的減半冪運算。這並非標準規則，只適用於2的冪。儘管已經有了乘法和除法冪規則，但我已經發現了其在加法和減法冪運算中的價值。我將說明這些規則並展示用例。
下面是我稱之為2的冪的加倍冪運算規則：
2a + 2a = 2a+1
(2a+1是2a的平方，也就是雙倍的2a.)
例如，24 + 24 = 25, 和 2-2 + 2-2 = 2-1.
一般遇到冪的加法，你無需考慮運算規則，但這裡需要。做自身的加法等於翻倍，等於乘以2-是2的冪。本規則是2的冪的求積規則的隱秘形式。下面是數學過程：
2a + 2a = 2a · 2 = 2a · 21 = 2a+1
乙個例子就是將表示為2的冪形式的二進位制數相加的時候。例如，101和1100相加，你加的是22 + 20 和 23 + 22, 得 23 + 22 + 22 + 20. 你希望合併2的冪來簡化算式。根據2的冪的加倍冪運算規則可知 22 + 22 = 23. 現在有了兩個23, 我們有23 + 23 = 24. 最終結果24 + 20 = 二進位制的10001 .
下面是我稱之為2的冪的減半冪運算的規則：
2a – 2a-1 = 2a-1
(2a-1 的平方是2a; 是2a的一半。)
例如，24 – 23 = 23, 和 2-2 – 2-3 = 2-3.
同樣，你通常不需要考慮冪運算的減法規則，但這裡需要。減掉一半就等於減半，乘以1/2或除以2 — 都是2的冪. 本規則是2的冪的求積規則或求商規則（分別）的隱秘形式。下面是數學式：
2a – 2a-1 = 2a – 2a/2 = (2·2a – 2a)/2 = (2a(2-1))/2 = 2a/2 = 2a-1 .
上面是囉嗦形式，為了更明確展示減半的過程；下面是簡明形式：
2a – 2a-1 = 2a-1(2-1) = 2a-1
在解決如下無限幾何學式子時我會使用這些規則：
1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + 1/32 – 1/64 + …
維基百科的解決方法是首先提取1/2:
1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + 1/32 – 1/64 + …
= 1/2 (1 – 1/2 + 1/4 – 1/8 + …)
然後使用下面的公式來替換求和：
令 r = -1/2, 化簡為
而我更直接。我不提取1/2,我從使用2的冪的減半規則來替換相鄰元素入手：
1/2 − 1/4 = 1/4, 1/8 − 1/16 = 1/16, 1/32 – 1/64 = 1/64, …
最後剩下 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + 1/1024, 寫作
這次使用下面的公式來化簡:
令r = 1/4, 得到
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