P1351 聯合權值

無向連通圖g有n個點，n-1 條邊。點從1到n依次編號,編號為i的點的權值為w_i

，每條邊的長度均為 1。圖上兩點(u,v) 的距離定義為 u 點到 v 點的最短距離。對於圖 g 上的點對 (u,v)，若它們的距離為 2，則它們之間會產生wv*wu的聯合權值。

請問圖 g上所有可產生聯合權值的有序點對中，聯合權值最大的是多少？所有聯合權值之和是多少？

輸入格式：

第一行包含 1個整數 n。

接下來 n-1 行,每行包含 2個用空格隔開的正整數 u,v表示編號為 u 和編號為 v 的點之間有邊相連。

最後 1 行,包含 n 個正整數，每兩個正整數之間用乙個空格隔開，其中第 i 個整數表示圖 g 上編號為 i 的點的權值為 w_i。

輸出格式：

輸出共 1 行,包含 2 個整數，之間用乙個空格隔開,依次為圖 g 上聯合權值的最大值和所有聯合權值之和。由於所有聯合權值之和可能很大，輸出它時要對10007取餘。

輸入樣例#1：

5 1 2

2 33 4

4 5

1 5 2 3 10

輸出樣例#1：

本例輸入的圖如上所示，距離為2 的有序點對有(1,3) 、(2,4) 、(3,1) 、 (3,5)、(4,2) 、(5,3)。

其聯合權值分別為2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，總和為74。

【資料說明】

對於30%的資料，1

對於60%的資料，1

對於100%的資料，1

保證一定存在可產生聯合權值的有序點對。

5年前的d1t2我調了3天沒調出來，orz了一堆大佬才懂？？？

根據題目給的條件可知這是一顆樹，目標就是說去求所有距離為2的點權值之積的和與最大值，第一想法是去列舉每個節點，找出所有與它距離為2的點，但是很明顯會超時，只能得到70分，究其原因則是因為無向邊要計算兩遍，順著這個思路走，會想到去組合邊，之後整體×2即可，於是想到要去列舉中間的轉折點（其實一開始就應該想到，因為故意要求距離為2的點），這個過程實際上還是乙個乘法分配律的應用，當前的點要和之前的點乙個乙個乘，不必去列舉其它點，只需記錄它們的和，有點類似於字首和的思想，但實際上是乙個乘法分配律的應用。而以當前節點作為中轉點的最大聯合權值，肯定是最大數乘上次大數，在這裡不用記錄次大數，只需線性掃一遍打一遍擂台即可

1 #include2 #include3 #include4
using
namespace
std;
5long
long n,x,y,v[500001],head[500001],nxt[500001],cnt,w[200001];6
long
long
sum,maxx;
7void add(int a,int b)//
鏈式前向星存邊，效率高，在圖論中有很重要的作用 813
intmain()
1422
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("
%lld
",&w[i]);
23for(int i=1;i<=n;i++)
2433
}34     cout
"<2%10007;35
return0;
36 }

view code

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