然而這只是一道普及+/提高的大水題
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這道題是2023年提高組day1的第二題。
簡單題意就是在樹上每個點都有權值，相鄰兩點的距離為1，求距離為2的點的權值乘積的和以及最大值。
基本思路就是遍歷整棵樹，然後找到距離該點距離為2的點，計算距離，更新最大值和乘積和。
但這樣就很慢了。所以我們可以遍歷中間點，然後找到中間所連線的點，計算他們兩兩之間的乘積。
以上圖為例：
先找到節點1，遍歷與1相連的節點，有2,3,4。
計算與2距離為2的節點，有3,4。所以乘積和為dis[2]*(dis[3]+dis[4])。
計算與3距離為2的節點，有2,4。所以乘積和為dis[3]*(dis[2]+dis[4])。
計算與4距離為2的節點，有2,3。所以乘積和為dis[4]*(dis[2]+dis[3])。
這樣計算還是比較麻煩，怎麼簡化呢？
我們可以通過轉化式子來達到此目的。
dis[2]*(dis[3]+dis[4])就可以轉化成dis[2]*dis(dis[2]+dis[3]+dis[4])-dis[2]^2。
dis[3]*(dis[2]+dis[4])就可以轉化成dis[3]*dis(dis[2]+dis[3]+dis[4])-dis[3]^2。
dis[4]*(dis[2]+dis[3])就可以轉化成dis[4]*dis(dis[2]+dis[3]+dis[4])-dis[4]^2。
把他們放到一起，就是(dis[2]+dis[3]+dis[4])^2-dis[2]^2-dis[3]^2-dis[4]^2。
也就是點1連線的所有點的權值和的平方減去平方和，就可以計算出答案了。
1 #include2 #include3view code#define n 1000000
4#define m 200010
5using
namespace
std;
6long
long next[n],to[n],head[m],num,j,dis[m],ans1,ans2,ans,n,a,b,mmax=-1;7
void add(long
long false_from,long
long
false_to)
12void dfs(long
long
x)22
if(dis[to[i]]>mmax1)
23 mmax1=dis[to[i]];
24else
25if(dis[to[i]]>mmax2)
26 mmax2=dis[to[i]];
27 ans1+=dis[to[i]];
28 ans2+=dis[to[i]]*dis[to[i]];29}
30if
(k)35}36
intmain()
43for(long
long i=1;i<=n;++i)
44 scanf("
%lld
",&dis[i]);
45for(long
long i=1;i<=n;++i)
46dfs(i);
47 printf("
%lld %lld
",mmax,ans);
48return0;
49 }
P1351 聯合權值
無向連通圖g有n個點，n 1 條邊。點從1到n依次編號,編號為i的點的權值為w i 每條邊的長度均為 1。圖上兩點 u,v 的距離定義為 u 點到 v 點的最短距離。對於圖 g 上的點對 u,v 若它們的距離為 2，則它們之間會產生wv wu的聯合權值。請問圖 g上所有可產生聯合權值的有序點對中，聯...
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