求劃分因子乘積最大的乙個劃分及此乘積
問題簡述：給定乙個正整數n, 則在n所有的劃分中, 求因子乘積最大的乙個劃分及此乘積。例如：8 = , , , , , , 等，那麼在這些當中，3 * 3 * 2 的乘積最大，所以輸出整個劃分
和這個乘積 18。
(1)對於任意大於等於4的正整數m, 存在乙個劃分m = m1+m2, 使 m1*m2 >= m證: 令m1 = int(m/2), 則 m1 >= 2 ， m2 = m-m1; 那麼m2 > 2，並且 m2 >= m/2 >= m1; m1*m2 >= 2*m2 >= m; 證畢;
該證明簡單的來說就是：對於乙個大於等於4的正整數m，存在乙個2塊劃分的因子，這兩個因子的乘積總是不小於原數m本身。
(2)由(1)知此數最終可以分解為 2^r * 3^s。現證明 r <= 2;
證：若r > 2, 則至少有3個因子為2, 而2*2*2 < 3*3;
所以可以將3個為2的因子,換為兩個因子3；積更大；證畢。
綜合(1)，(2)，則有：任何大於4的因子都可以有更好的分解, 而4可以分解為2*2。
所以：此數應該分解為 2^k1 * 3^k2。而且可以證明 k1>=0 並且 k1 <= 2，因此：
a.當n = 3*r 時, 分解為 3^r
b.當n = 3*r+1時, 分解為 3^(r-1)*2*2
c.當n = 3*r+2時, 分解為 3^r*2
**剩下程式設計處理，那就是太簡單了，首先是處理 <= 4的特殊情況，再對》4的情況進行模3的3種情況的判斷，最後一一輸出。可見，數學在整數劃分問題上有太強的功能。誰叫這個問題叫整數劃分呢，不與數學密切才怪! **
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