話不多說，
概念：
全錯位排列，n個物質，重新排列順序，使其均不在原位。
歷史：
被著名數學家尤拉(leonhard euler，1707－1783)稱為「組合數論的乙個妙題」的「裝錯信封問題」的兩個特例．
「裝錯信封問題」是由當時最有名的數學家約翰·伯努利(johann bernoulli，1667－1748)的兒子丹尼爾·伯努利(danidbernoulli，1700－1782)提出來的，大意如下：
個人寫了n封不同的信及相應的n個不同的信封，他把這n封信都裝錯了信封，問都裝錯信封的裝法有多少種？
公式及證明：
n個相異的元素排成一排a1,a2,...,an,且ai(i=1,2,...,n)不在第i位的排列數為n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
證明：設1,2,...,n的全排列t1,t2,...,tn的集合為i,而使ti=i的全排列的集合記為ai(1<=i<=n),
則dn=|i|-|a1∪a2∪...∪an|.
所以dn=n!-|a1∪a2∪...∪an|.
注意到|ai|=(n-1)!,|ai∩aj|=(n-2)!,...,|a1∩a2∩...∩an|=0!=1.
由容斥原理：
dn=n!-|a1∪a2∪...∪an|=n!-c(n,1)(n-1)!+c(n,2)(n-2)!-c(n,3)(n-3)!+...+(-1)^nc(n,n)*0!
=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!
注：理論看的似懂非懂的，但是我記住了公式
#include //view code裝錯信封的問題：公式法
double fac(int
n)int
main()
return0;
}
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