離散化是演算法競賽中常常要用到的一種技巧，經常會出現在一些資料結構的題目中，和一些資料結構結合起來。試想，假如你現在看到了一道線段樹的裸題，在你極其興奮的同時發現資料範圍是1-1e10的，開4倍的線段樹根本開不下。於是你極其懊惱地只拿了部分分，可能還會因為心情不好而出鍋爆零（逃）...
所以這裡來講一下離散化的原理及實現方式（嚴肅）
ps：對於離散化零概念同學，建議從頭翻到尾，如果只是來複習離散化的寫法，請直接到文尾。
首先，什麼是離散化？
在鄙人的理解中，離散化就是比相對大小。
為了本篇題解的正規性和學術性，先來貼一波標準定義：（滑稽）
離散化，把無限空間中有限的個體對映到有限的空間中去，以此提高演算法的時空效率。
通俗的說，離散化是在不改變資料相對大小的條件下，對資料進行相應的縮小。
看不懂就看下面的例子：
原數：131021 546412 973324
離散化後資料：1 2 3
夠形象了吧......
試想，當你要對乙個長度為\(10^\)的序列進行處理，你是否會開乙個如此之大的陣列？
除非你想mle，或者，你不會離散化。
在一些題目和演算法中，我們會發現，我們實現我們的想法的時候，只跟原資料的相對大小有關，比如1000000 和 2000000，在實際實現的時候，和1 2的效果是完全一樣的。那麼，開2000000那麼大的空間純屬浪費。那麼我們就用離散化給它對映到乙個較小的區間中。
通俗地來講，當有些資料本身很大， 自身無法作為陣列的下標儲存對應的屬性。如果這時只是需要這堆資料的相對屬性， 那麼可以對其進行離散化處理。當資料只與它們之間的相對大小有關，而與具體是多少無關時，可以進行離散化。
離散化的實現比較簡單。我們只需要維護兩個事情不變：首先：保證離散化之後的資料盡可能地小而且非負。其次：離散後的資料要保持原本的大小關係，原本相等的也要保持相等，否則就是錯誤的離散。
因此，找出原資料在序列中的序位就是離散化的關鍵。
我們在正常實現離散化的時候，有兩種方法：
結構體實現：
**：
struct node
a[maxn];
int rank[maxn],n;
-----------------------------
for(int i=1;i<=n;i++)
sort(a+1,a+n+1);//從小到大
for(int i=1;i<=n;i++)
rank[num[i].id]=i;//對映
這實際上就是乙個結構體模擬對映的過程。
一開始輸入了原資料，並且按次序儲存了id，也就是原數列的位置。
然後進行排序，易知對映後的資料範圍就是1-n。所以排序後的位置就放上我們當前的i即可。
但是，這個方式有乙個弊端，就是不能處理資料相等的情況。如果碰到資料相等，那麼離散化之後就變成了不等。
陣列實現
**：
int a[maxn],b[maxn];
for(int i=1;i<=n;i++)
sort(b+1,b+n+1,cmp);//cmp函式是自定義比較從小到大或從大到小的
int size=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=lower_bound(b+1,b+size+1,a[i])-b;
陣列實現離散化的碼量很少，減少了程式設計的複雜度。但是稍稍難理解一些（可能對讀者理解造成主要困難的就是不明白unique和lower-bound函式）。輸入a[i]之後緊接著儲存同樣的b[i]作為副本。然後對副本b進行去重，並儲存b陣列去重後的長度（size）。
然後開始離散化，直接把對應元素轉換成相應的陣列下標即可。
對unique和lower_bound函式不明白的同學請看下面：
針對上面那段**，已經被排好序的b陣列的下標就是我們要對映到的東西，我們就得到了乙個經過離散化之後的，去重的a陣列。
補充（upd：2020.3.16）：也有一種寫法，是每次需要用a[i]的離散後數值時才查詢；個人不推薦這麼寫，因為當詢問次數很多的時候會大量消耗時間，而像上文那樣直接處理好的寫法，每次只需要o(1)的時間就可以完成查詢。
stl map實現（upd：2020.3.16）
stl為我們提供了乙個非常好的，可以處理對映問題的模板：map。
關於map容器，有不懂的小夥伴可以去翻：c++stl——map
模板：int a[maxn];
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+n+1,cmp);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
思想是一樣的，應用了乙個cnt變數來維護去重，呼叫的時候可以直接用鍵值，非常舒服方便。
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