當初學並查集的時候記得是森哥講的@zcs0724。但是沒太學明白（是因為蒟蒻太菜，跟森哥沒半毛錢關係），於是今天來重新捋一下並查集，順便補個講解。就叫重談並查集吧。（沒有爆粗）（滕總笑）
並查集(disjoint-set)是一種可以維護若干個不重疊的集合，並支援集合合併與查詢的資料結構。
（來自李煜東《演算法競賽高階指南》）
簡單來講，就是乙個支援兩個集合合併，支援查詢乙個元素在哪個集合裡的資料結構。也就是有合併和查詢兩種操作。
剛剛提到的並查集的基本概念是建立在「集合」這個定義上的。那麼，我們肯定要選擇一種方法來把集合表示出來。可以看出的是，如果對集合從1開始進行編號，那麼最終的效率應該是很低的，所以我們選擇用乙個代表元素來表示這個元素所在的整個集合。
那麼，如果選擇維護乙個陣列\(f[i]\)表示\(i\)元素所在集合的編號（也就是代表元素），在每次合併的時候需要大量修改\(f[i]\)，效率非常低。於是，我們繼續思考，使用常見的資料結構：樹來儲存集合，令代表元素為樹根。那麼，乙個並查集就是乙個森林，一棵樹就是乙個集合。我們只需要維護\(fa[i]\)表示這個節點的父親，特別的，令樹根的父親為他自己。那麼，在我們查詢的時候，就可以一直遞迴查到根節點，即為答案。合併的時候，直接令一棵樹的樹根為另一棵樹的樹根的子節點即可。
但是遞迴就很慢。
怎麼辦呢？
剛剛提到過，我們的並查集已經優化到通過維護樹來維護集合。但是在查詢的時候，這樣的最壞複雜度是\(o(n)\)級別的。所以我們要考慮如何對其進行優化。
思考優化其實就是在思考如何把最壞狀況變成最好狀況。很容易看出，這棵樹的最好狀況是只有兩層，也就是所有節點要麼是根節點，要麼是它的兒子。
靈光一閃：那麼，如果我們在每次查詢的時候，都把路徑上經過的所有節點都直接指向根節點呢？是不是在之後的查詢中就快很多了？複雜度是均攤\(o(\log n)\)的。
關於啟發式合併，是多種資料結構合併時的一種思想，具體的蒟蒻有專門隨筆講解：
**啟發式合併
在這裡給出帶注釋的路徑壓縮並查集的**實現：
int find(int x)
int find(int x)
void merge(int x,int y)//合併x,y元素所在的集合
並查集 並查集
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