本篇隨筆講解演算法競賽中的點分治澱粉質演算法。
點分治是一種在樹上進行路徑靜態統計的演算法。
所謂樹上的靜態統計，並不是像樹剖一樣維護路徑最值、路徑和之類的統計。那樣的話，這個演算法的存在就沒什麼意義了。
來上道小題體會一下點分治的解決問題。
給定一棵有n個節點的帶邊權無根樹。求長度不超過k的路徑有多少條。
看懂了麼？就是這種有限制的路徑統計問題，非常適合用點分治解決。
點分治點分治，最終還是落回分治這個東西。分治是什麼？其原理就是把原問題拆解成幾個子問題，分別求解子問題之後再合併出原問題。那麼點分治其實就是對一棵樹進行拆開，分治。
那麼用上面的問題作為引入。
顯然，暴力的方式是列舉所有路徑，然後判斷是否合法。但是所有的路徑都可以分兩種情況：第一種，過根節點。第二種，不過根節點。
那麼我們把根節點斷掉，又形成了很多新子樹，對於這些子樹，仍然會對它們的路徑分這兩種情況......
可以看出，所有不過整棵樹根節點的路徑，必會在這種不斷拆解形成新子樹的過程中，過一遍根節點。
對其有感覺麼？這就是遞迴的過程麼。
於是點分治實現的大致思路就是：
1、任取乙個點作為無根樹根節點。
2、計算所有第一種路徑。
3、將當前根節點斷掉，遞迴計算下一層子樹。步驟同上。
點分治過程中，分治點的選擇至關重要。
乙個遞迴層的時間複雜度是\(o(n\log n)\)
極端情況下，樹會退化成鏈，那麼對於鏈，我們最不划算的選擇分治點方式是每次選擇鏈頭，那麼就會變成遞迴n次，總複雜度是\(o(n^2\log n)\)。
那麼我們每次選擇鏈的中心呢？
很簡單，遞迴變成了log次，總複雜度就是\(o(n\log^2 n)\)。
那麼，對於鏈是這樣選擇，對於樹也是這樣選擇。選」中點「當然是最划算的。那麼樹的「中點」是什麼呢？
即，樹的重心。
重心有乙個性質：那就是刪除重心後，樹被拆成若干個部分，這些部分中，不會有任何乙個部分超過總點數的二分之一。否則就不符合重心的性質。
所以，每次選擇重心作為分治點，就保證了整個點分治演算法的時間是\(o(n\log^2 n)\)
根據第二部分的思路概述，我們應該很容易用遞迴方式寫出其框架**：
void dfz(int x)//大多數人叫divide，我就喜歡這樣
}
void getroot(int x,int f)
mp[x]=max(mp[x],sum-size[y]);
if(mp[x]只有這兩個能算作模板化的東西。
然而點分治的精華，calc函式部分，需要按題目的意思來求。其功能就是維護題目想要維護的資訊。
這個就需要自己通過例題和練習細細體會。
點分治詳解
今天做了一道點分治的題目，所以就去網上學了一下。相信大家都聽說過 分治 吧，分治就是 分而治之 一般是把n分成2份，然後再對每乙份進行相同的操作，最後合併起來。而點分治，一般情況下是在一棵樹上面進行分治，和普通的分治大同小異。先看一道例題 題意 給定乙個有n個點 編號1,2,n 的樹，每條邊都有乙個...
點分治 模板 詳解
動態點分治學了以後會在後面 update 的啦 好久沒頹 blog 了 今天來寫一發 最近幾個月就學了這乙個東西啊 好了 進入正題 舌尖上的澱粉質 q1 點分治是什麼？a1 就是像分治一樣把樹上的點咔擦成幾個小樹，然後繼續咔擦下去處理問題啦 像你把西蘭花掰開一樣 q2 點分治能用來幹什麼？a2 據我...
點分治 動態點分治
實在拖得太久了。先扔掉資料 分治的核心是盡量把乙個整體分成接近的兩個部分，這樣遞迴處理可以讓複雜度從n 變成nlogn。兩個問題，如何區分和如何算答案。對於第乙個問題，重心，然後就是找重心的方法，兩個dfs，對於第二個問題，對於每個重心算當前塊中每個點到重心的答案，然後由重心分開的塊要把多餘的資訊去...