洛谷 P6154 遊走

洛谷傳送門

zbw 在 b 城遊走。

b 城可以看作乙個有 nn 個點 mm 條邊的有向無環圖。可能存在重邊。

zbw 在 b 城隨機遊走，他會隨機選擇一條路徑，選擇所有路徑的概率相等。路徑的起點和終點可以相同。

定義一條路徑的長度為經過的邊數，你需要求出 zbw 走的路徑長度的期望，答案對 998244353998244353 取模。

第一行兩個整數 n,mn,m。

接下來 mm 行，每行兩個整數 x,yx,y，表示存在一條從 xx 到 yy 的有向邊。

一行乙個整數，表示答案對 998244353998244353 取模後的值。

暴力思路：

從每個點開始全圖遍歷，累加出所有路徑條數和路徑長度和，兩者相除求逆元即是答案。

開longlong。

目標40pts，實測 pts。

**：

#include#define int long long

using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=7*1e5+10;
const int tt=5*1e6;
const int mod=998244353;
int n,m,cnt,tmp;
int tot,to[maxm],nxt[maxm],head[maxn];
int inv[tt];
void add(int x,int y)
void dfs(int x,int dep)
}signed main()
for(int i=1;i<=n;i++)
dfs(i,0);
int ans=(tmp*inv[cnt])%mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

懷疑人生。

逆元沒有必要拿線性求逆元，因為998244353是質數，所以逆元直接就是\(a^\)，快速冪即可。

**：

#include#define int long long

using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=7*1e5+10;
const int tt=5*1e6;
const int mod=998244353;
int n,m,cnt,tmp,ans;
int tot,to[maxm],nxt[maxm],head[maxn];
int f[maxn],g[maxn];
//f[i]表示以i為起點的路徑條數，g[i]表示以i為起點的路徑總長
void add(int x,int y)
void dfs(int x)
}int qpow(int a,int b)
return ret%mod;
}signed main()
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!f[i])
dfs(i);
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=(tmp%mod*qpow(cnt,mod-2)%mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

P6154 遊走 使用期望定義求解

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