matlab學習筆記10 一般運算子

參考書籍

《matlab 程式設計與綜合應用》張德豐等著感謝張老師的書籍，讓我領略到matlab的便捷

《matlab技術大全》葛超等編著感謝葛老師的書籍，讓我領略到matlab的高效

matlab語言以前是一種專門為進行矩陣計算所設計的語言，在以後的各個版本中逐步擴充其各種功能。現在matlab不僅僅侷限於矩陣計算領域，但其最基本、最重要的功能還是進行實數矩陣和複數矩陣的運算。在matlab中幾乎所有的運算子和操作符都是以矩陣為基本運算單元的，這和其他計算機語言有很大不同，這也是matlab的重要特點inv(x)

x=[2     3;
4     5];
y=[3     4;
4     3];
x+yx-y
ans =
5     7
8     8
ans =
-1    -1
0     2

x=[2     3;
4     5];
y=[3     4;
4     3];
ans =
18    17
32    31
ans =
4     6
8    10

x=[2     3;
4     5];
y=[3     4;
4     3];
x.*y
2.*x
ans =
6    12
16    15
ans =
4     6
8    10

（1）x^y表示，如果x為數，而y為方陣，結果由各特徵值和特徵向量計算得到

（2）x^y表示，如果x是方陣、y是乙個大於1的整數，所得結果由x重複相乘y次得到；如果y不是整數，則將計算各特徵值和特徵向量的乘方。

（3）如果x和y都是矩陣，或x或y不是方陣，則會顯示錯誤資訊。

x=[2     3;
4     5];
y=[3     4;
4     3];
x^2x^1.5
2^y>> test_power
ans =
16    21
28    37
ans =
5.9125 - 0.1007i   7.7970 + 0.0573i
10.3960 + 0.0764i  13.7095 - 0.0434i
ans =
64.2500   63.7500
63.7500   64.2500

x=[2     3;
4     5]
y=[3     4;
4     3]
x.^y
x =     2     3
4     5
y =     3     4
4     3
ans =
8    81
256   125

a \ b稱作矩陣a左除矩陣b，其計算結果大致與inv(a)b相同，但其演算法卻是不相同的。如果a是n×n的方陣，而b是n維列向量，或是由若干n維列向量組成的矩陣，則x=a \ b是方程ax=b的解，x與b的大小相同，對於x和b的每個列向量，都有ax(n)=b(n)，此解是由高斯消元法得到的很顯然，a \ eye(size(a))=inv(a)eye(size(a))=inv(a)。如果a是m×n的矩陣（m不等於n），b是m維列向量或由若干m維列向量組成的矩陣，則x=a \ b是欠定或超定方程ax=b的最小二乘解。a的有效秩l由旋轉的qr分解得到，並至多在每列l個零元素上求解。

a =[1     2;
3     4]
b =[2     3;
3     2]
a\ba =
1     2
3     4
b =     2     3
3     2
ans =
-1.0000   -4.0000
1.5000    3.5000

b/a稱為矩陣a右除矩陣b,其計算結果基本與b * inv(a)相同，但其演算法是不同的，可以由左除得到，即:b/a=(a'\b')' 實際上是方程xa=b的解表示a的a的轉置左除b的轉置的結果的轉置

a =[1     2;
3     4]
b =[2     3;
3     2]
b/a(a'\b')'
a =     1     2
3     4
b =     2     3
3     2
ans =
0.5000    0.5000
-3.0000    2.0000
ans =
0.5000    0.5000
-3.0000    2.0000

a =[1     2;
3     4]
b =[2     3;
3     2]
b./a
b./2
a =     1     2
3     4
b =     2     3
3     2
ans =
2.0000    1.5000
1.0000    0.5000
ans =
1.0000    1.5000
1.5000    1.0000

a =[1     2;
3     4]
b =[2     3;
3     2]
kron(a,b)
a =     1     2
3     4
b =     2     3
3     2
ans =
2     3     4     6
3     2     6     4
6     9     8    12
9     6    12     8

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