給你n顆寶石，每顆寶石都有重量和價值。要你從這些寶石中選取一些寶石，保證總重量不超過w，且總價值最大為
，並輸出最大的總價值。
資料範圍：n<=100;w<=2^30,並且保證每顆寶石的重量符合a*2^b（a<=10;b<=30）
輸入檔案中包含多組資料。
每組資料的格式如下：
第一行是兩個正整數n和w，1≤n≤100,1≤w≤2^30，分別表示寶石的數目和最多能帶走的寶石重量。
接下來的n行，每行有兩個正整數weighti和valuei，1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30，
分別表示第i顆寶石的重量和價值，且保證weighti能寫成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。
同一行的兩個正整數之間用空格隔開。
最後一組資料的後面有兩個-1，表示檔案的結束。這兩個-1並不代表一組資料，
你不需對這組資料輸出結果。並且輸入檔案中資料的組數不超過20。
對於輸入的每組資料，輸出乙個整數c，表示小p最多能帶走的寶石的總價值。
每個結果整數c單獨佔一行，且保證c不會超過2^30。
輸入樣例
4 10
8 95 8
4 62 5
4 13
8 95 8
4 62 5
16 75594681
393216 5533
2 77
32768 467
29360128 407840
112 68
24576 372
768 60
33554432 466099
16384 318
33554432 466090
2048 111
24576 350
9216 216
12582912 174768
16384 295
1024 76
-1 -1
輸出樣例
1419
1050650
分析乍一看，怎麼又是揹包。
再一看，woc，範圍怎麼這麼大。
有一看，好像可以根據2的幾次冪來分層，最後合併。
仔細一想，還不是要很大的空間和複雜度，而且還不會寫。
再一想，千年等一回
最後放棄去網上找題解，結果發現有乙個貪心，從一位與下一位的合併時，只考慮這一位1000以內的情況。
用dp[i][j]表示揹包的容量已經占用了j*2^i+(w&（(1<< i)-1)）時的最大價值
先對於每乙個i進行揹包的合併，然後再考慮把每一位合併。
合併時，dp[i][j]=max（dp[i][j]，dp[i][j-k]+dp[i-1][2*k+((w>>(i-1) )&1)]）
其中（2*k+((w>>(i-1))&1)）可以通過倒推得到，用j*2^i+(w&（(1<< i)-1)）減去k*2^i+(w&（(1<< i)-1)）即可
upd 20191014
突然想到一種對dp轉移式子的感性理解，第i位的k到第i-1位後就是k*2，而((w>>(i-1) )&1)就代表w在第i-1位是否有1
所以dp轉移式子還可以優化成
dp[i][j]=max（dp[i][j]，dp[i][j-k]+max(dp[i-1][2*k+((w>>(i-1) )&1)],dp[i-1][2*k])）
順便把另一種寫法也寫了。。。。。。
推薦乙個部落格
好像物品可以乙個乙個加進去，時間上會有很大的優化，然而並不會寫。
**（不要在意那個o2）
#pragma gcc optimize (2)#include#include
#include
using
namespace
std;
int n,m,cnt,i,j,k,w,val,f[35][1005
];int
main()
int lim=0
;
for(i=m;i;i/=2)lim++;lim--;
for(i=1;i<=lim;i++)for(j=min(1000, m>>i);j>=0;j--)for(k=0;k<=j;k++)
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-k]+f[i-1][min(1000,(k*2)|((m>>(i-1))&1
))]);
printf(
"%d\n
",f[lim][1
]); }
}
#include#include#include
using
namespace
std;
long
long f[50][3005
];int n,m,st[50][105][2
];int
main()
int lim=0;for(int i=m/2;i;i/=2)lim++;
for(int i=0;i<=lim;i++)
printf(
"%lld\n
",f[lim][1
]); }
}
洛谷 P3188 HNOI2007 夢幻島寶珠
題目描述 給你n顆寶石，每顆寶石都有重量和價值。要你從這些寶石中選取一些寶石，保證總重量不超過w，且總價值最大為 並輸出最大的總價值。資料範圍 n 100 w 2 30 並且保證每顆寶石的重量符合a 2 b a 10 b 30 輸入格式 輸入檔案中包含多組資料。每組資料的格式如下 第一行是兩個正整數...
P3188 HNOI2007 夢幻島寶珠
傳送門 注意到 a,b 不大 考慮對每乙個 a 2 b 的 b 分別揹包 設 f i j 表示只考慮 b i 的物品時，容量為 j sum a 的最大價值 這個就是普通的 01 揹包 考慮把 f i j 之間合併起來，為了得到容量為 w 時的答案，我們要把 f 的含義稍微變化一下 變成 f i j ...
P3188 HNOI2007 夢幻島寶珠 揹包
n nn個物品，大小為w ww的揹包。每個物品的大小可以表示為wi ai2b iw i a i2 wi ai 2bi 有價值v iv i vi 求選擇一些物品不超過揹包的大小使得價值最大。設先計算b ib i bi 相同的物品，設fi,jf fi,j 表示只計算b i b ib i的物品時，乙個容量...