原題鏈結給定一張 n 個點的帶權無向圖，點從 0~n-1 標號，求起點 0 到終點 n-1 的最短hamilton路徑。 hamilton路徑的定義是從 0 到 n-1 不重不漏地經過每個點恰好一次。
輸入格式
第一行輸入整數n。
接下來n行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離（記為a[i,j]）。
對於任意的x,y,z，資料保證 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 並且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
輸出格式
輸出乙個整數，表示最短hamilton路徑的長度。
資料範圍
1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107
參考思路np hard問題，暴力時間複雜度o(n∗n!)o(n∗n!)
這題正解其實是利用狀壓dp的方法來做，狀態轉移方程為
dp[i][j] = min
其中map陣列為權值，map[k][j]是點k到點j的權值
dp[i][j]表示當前已經走過點的集合為i，移動到j。所以這個狀態轉移方程就是找乙個中間點k，將已經走過點的集合i中去除掉j（表示j不在經過的點的集合中），然後再加上從k到j的權值
問題在於如何表達已經走過點的集合i，其實很簡單，假如走過0,1,4這三個點，我們用二進位制10011就可以表示，2,3沒走過所以是0
那麼走過點的集合i中去除掉點j也很容易表示i - (1 << j)，比方說i是，j是1，那麼i = 10011，(1 << j) = 10，i - (1 << j) = 10001
那麼問題的答案就應該是dp[01....111][n-1]，表示0~n-1都走過，且當前移動到n-1這個點
分析一下時間複雜度，n為20的時候，外層迴圈(1<<20)，內層迴圈20，所以整體時間複雜度o(20∗220)，這比o(n∗n!)快多了
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includetypedef long long ll;
using namespace std;
const ll llinf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;
const int maxn=23;
int n;
int mp[maxn][maxn];
int dp[1<<20][maxn];
int main()
AcWing 91 最短Hamilton路徑
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AcWing 1134 最短路計數
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