狗屁不會 exlucas

2022-03-16 18:34:36 字數 1172 閱讀 7812

填坑

考試的時候不會自閉了,考完板子打不對自閉了。

lucas用來處理一類問題 \(c_n^mod\ p\) 其中p為質數。

可是如果p變成gk非質數了咋辦??

就要用exlucas了。

首先,如果設p=\(\prod ^\),那麼如果能分別求出組合數模質數冪的答案,就可以用crt合併了。

現在問題轉化為求\(c_n^m mod\ p^k\)。

有基本式子\(c_n^m=\frac\),然後唯一的問題就是如果n!,(n-m)!模\(p^k\)意義下無逆元怎麼辦。

無逆元是因為不互質,所以考慮把p都提出來,也就是\(c_n^m=\frac}\frac}p^\)也就是求參考lucas的形式,可以遞迴實現求\(\frac\)。

具體來說,對於n先把含p因子的提出來。

\(n!=p^ \right \rfloor}\left \lfloor \frac \right \rfloor!\prod\limits_^n i\)

質因子只會來自於第一項與第二項。第一項直接搞掉,第二項遞迴下去,第三項可以預處理。

具體看**吧。

#include#include#define ll long long

#define int ll

#define pair pair#define fr first

#define sc second

#define mp make_pair

using namespace std;

const int n=35;

int pk[n],pc[n],tt,p,k,kx,tk[n],js[n][1000005];

inline int qpow(int a,int b,int mod=k,int c=1)

pair calc(int x)

inline int c(int n,int m)

inline int crt(int ans=0,int m=1)

signed main()

} if(x^1) ++tt,pk[tt]=pc[tt]=x;

for(kx=1;kx<=tt;++kx)

tk[kx]=c(n,m);

} printf("%lld\n",crt());

return 0;

}

exlucas 學習筆記

跟lucas沒關係 事實上關鍵是讓我們快速解決這樣乙個問題 n bmod p k 這樣的話就可以根據 dfrac 提取裡面的 p 質因子的個數來快速計算取模 記 v p n 滿足 p n 且 p not n 設 f p n dfrac 那麼就可以遞迴計算 f p n 和 v p n 具體來說 beg...

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