這個資料範圍加上很奇怪的限制，其實就應該是網路流了。
可以首先欽定選擇了 $a$ 類，然後將其中的一些替換為 $b$ 類。
其實與志願者招募那個題挺像的，只不過原來是對於每個點選擇 $[l,r]$ 個區間。
但是現在的問題是要求每個區間選擇 $[l,r]$ 個數點。
其實並不難處理，將 $n-k+1$ 個區間視作 $n-k+2$ 個連成一條鏈的點之間的邊即可。
這樣每個點能造成的貢獻其實就是一段連續區間，與志願者招募一題很像了。
但是還有乙個問題是，在本題中要求最大的收益，但是直接建圖是存在正環的。
所以這個最大費用流就沒得跑了。
考慮這樣乙個事情，一般的上下界網路流是欽定下界，然後去流上界-下界。
其實另一種做法是欽定上界，建反向邊同樣流上界-下界表示退流。
這樣的話其實可以結合兩種做法，只建負邊權的邊就可以解決這個問題。
這個題的 $n^2$ 做法是顯然的，然後發現 $n \leq 30000$ 而且時限還開了 $3s$。
那直接打個暴力，順便卡卡常就結束了。
正解是考慮給每種數隨機乙個權值，然後區間 $[l,r]$ 成為答案僅當 $sum_r \oplus sum_ \oplus s_=0$。
其中 $sum_i$ 表示字首異或和，$s_$ 表示 $[l,r]$ 區間內出現的數的異或和。
容易發現這是乙個 $0/1\ trie$ 樹問題，然後難點在於維護後者。
考慮每次移動右端點，更新可以更新的 $s_$，這是一段連續的區間並且左端點是容易找到的。
所以分塊維護這個 $0/1 \ tire$ 樹，每次打個標記就好了。
顯然這個問題要用 ac 自動機解決，然後發現不會做。
看資料範圍，有乙個很奇妙的性質是點數 $\leq 50$。
加上迴圈這個玩意，就可以聯想到這個東西一定是存在迴圈節的。
假設當前 $str$ 的長度為 $len$，那迴圈節的長度一定不超過 $50*len$。
所以暴力找迴圈節是可以接受的。
部分分提示了一些東西，比如可以用乙個珂朵莉樹來維護字串 $s$。
點數 $\leq 50$是乙個很好的東西，還有乙個可以挖掘到的性質是 tire 樹的深度是 $\leq 50$的。
因為 ac 自動機維護的是字尾，那也就是說對於每次我們只關注每個點的前 $50$ 個字元就足以得到當前狀態。
考慮維護乙個陣列 $f$, $f_i$ 表示把 $s[1:i]$ 丟到自動機上匹配，得到的以 $r$ 為右端點的子串個數。
對於每次修改，只需要考慮迴圈節、迴圈節之前的部分、 $r$ 之後的不超過 $50$ 個字元。
對於迴圈節內的部分，用線段樹區間覆蓋即可維護。另外兩者可以直接暴力。
對於每次詢問，只需要將 $[l,r]$ 拆分為 $[l,l+50]$ 和 $[l+51,r]$。
前者長度很小，可以暴力維護。後者已經與左端點 $l$ 無關了，所以可以直接用 $f$ 陣列，所以這題就做完了。
省選模擬104 題解
a.簽到題 把每個點向它右側比他大的第乙個點之間連邊，如果沒有那麼向 root 連邊。那麼可以構成一棵樹。特判一些情況之後，可以認為問題就是 1.給某節點和它的所有兒子節點權值加上乙個值。2.詢問一條路徑的權值和。首先考慮如果只詢問單點的維護方法，其實就是打乙個標記表示給整個兒子集合都加上了若干權值...
省選模擬102 題解
a.island 對於正負不同的情況，o n 列舉左側的位置然後計算。對於正負性相同的情況，把笛卡爾樹建出來，然後每次考慮跨過最小值的貢獻。分幾種情況 左右均不超過最小值，左右僅有乙個超過最小值，左右都超過最小值。然後順便統計上其中乙個端點為劃分點的貢獻。然後瘋狂的寫式子拆式子就沒了。做法挺簡單的，...
省選模擬101 題解
a.石子遊戲 問題可以簡單轉化為最少能取出多少個數，使得異或和為 k 顯然答案是小於 log a i 的，因為線性基已經可以拼出所有數了。所以可以考慮列舉這個答案，然後就是 dp 表示用 i 個數能否拼出 j 轉移可以用 fwt 優化，暴力做就是兩個 log 的，因為只需要一項所以手動 ifwt 可...