昨天要做乙個最優二值化，原qr圖如下：
對其做最優二值化，即在其直方圖兩個灰度波峰之間的的波谷用來做二值化的閾值。也就是下圖中所示的小紅點。
在連續變數中可以用求導的方式來獲得波峰和波谷的位置，但是對於離散變數，要如何求這個小紅點的位置捏？
方法一：
可以設計這樣乙個檢測結構
用這個結構對直方圖上的灰度1~255進行檢測，如果左側的灰度值高於檢測點的灰度值，且右側的灰度值也高於檢測點的灰度值。那麼就說明檢測點所處的位置就是某乙個波谷了。
但是，這樣又出現了另乙個問題，直方圖波形中的毛刺會導致很多「虛波谷」的出現。
所以，在使用上述結構檢測之前，要先對直方圖波形進行平滑處理。
直方圖的平滑處理可以考慮這兩種方法。
在例子中，使用的是插值的方法。
插值以後，根據上面的檢測結構檢測波峰和波谷：
原圖：
紅色代表檢測到的波峰，綠色代表檢測到的波谷。
測試另一張圖：
測試標準qr圖 :
測試增加了灰度漸變的標準qr圖：
可以看出用這種方法找到的波峰波谷還是太多，不好尋找我們所希望的閾值t。
方法二：
求導。在已經平滑處理的直方圖上，進行求導處理。
定義直方圖的某點x的導數為：
由此，可以求得某一直方圖的導數圖，如圖：
可以觀察到，在導數圖中，兩個灰度聚集區中間會有一段導數值為0的較長區域。尋找閾值t將從此處入手。
統計導數圖（不包括首尾兩端導數值為0的區域）中，0區域的長度，選擇其中最長的一段的中點作為閾值的取值點。
效果如下圖所示：
但是，在測試這張圖的時候閾值的取值出現了很大偏差：
問題出在進行直方圖平滑處理時，把右半邊的直方圖內容給處理掉了。
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