歸併排序總結

歸併排序(merge sort)是利用「歸併」技術來進行排序。歸併是指將若干個已排序的子檔案合併成乙個有序的檔案。

設兩個有序的子檔案（相當於輸入堆）放在同一向量中相鄰的位置上：r[low..m],r[m+1…high]，先將它們合併到乙個區域性的暫存向量r1（相當於輸出堆）中，待合併完成後將r1複製回r[low…high]中。

歸併排序的演算法思想是分而治之(divide-conquer)，每個遞迴過程分為三個步驟：

1）分解：把待排序的n個元素的序列分解成兩個子串行，每個子串行包括n/2個元素；

2）治理：對每個子串行分別呼叫歸併排序（mergesort），進行歸併操作；

3）合併：合併兩個排好序的子串行，生成排序結果。

歸併排序是乙個基於分治法的比較排序演算法。目前看來還不錯，那麼當我們有乙個非常大的列表需要排序。顯然，如果我們將列表分成兩個子列表，然後排序他們會更好些。如果等分以後還是太大，那就繼續分割，知道我們可以很簡單排序為止，如下圖。。

上圖描述了在演算法中的某些步驟，我們已經得到兩個排好序的列表，接著要做的就是巧妙地合併它們。然而，這也不是特別難。我們可以比較兩個列表的第乙個元素，將其中較小的元素取出放在乙個新的列表中（這樣得到的列表一定是有序的列表）。

/**

功能：歸併排序

用分治法對arr[low..high]進行二路歸併排序

*/

void mergesort(int arr,int low, int high)

/**

功能：合併兩個序列，組成新的乙個有序序列

思路：

1、使用臨時序列始終保持兩個序列中最小的值

2、將臨時序列的值賦給組合的這個序列

*/

void merge(int arr, int start, int mid, int end)

while (i<=m && j<=n)            // 儲存兩個區間公共長度的最小值

else

temp[k++] = arr[j++];

while (i<=m)                    // 儲存第乙個區間剩下的最小值（如果還剩下的話）

while (j<=n)                    // 儲存第二個區間剩下的最小值（如果還剩下的話）

for (i=0; i// 將臨時儲存的值重新賦給輸入陣列

delete temp;                    // 釋放記憶體

temp = null;

歸併排序是一種穩定的排序，對於長度為n的檔案，需進行趟二路歸併，每趟歸併的時間為o(n)，故其時間複雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是o(nlgn)。

歸併排序需要乙個輔助向量來暫存兩個有序子檔案歸併的結果，故其輔助空間複雜度為o(n)，顯然它不是就地排序。

歸併排序 總結