假設線性回歸是個黑盒子，那按照程式設計師的思維來說，這個黑盒子就是個函式，然後呢，我們只要往這個函式傳一些引數作為輸入，就能得到乙個結果作為輸出。那回歸是什麼意思呢？其實說白了，就是這個黑盒子輸出的結果是個連續的值。如果輸出不是個連續值而是個離散值那就叫分類。那什麼叫做連續值呢？非常簡單，舉個栗子：比如我告訴你我這裡有間房子，這間房子有40平，在地鐵口，然後你來猜一猜我的房子總共值多少錢？這就是連續值，因為房子可能值80萬，也可能值80.2萬，也可能值80.111萬。再比如，我告訴你我有間房子，120平，在地鐵口，總共值180萬，然後你來猜猜我這間房子會有幾個臥室？那這就是離散值了。因為臥室的個數只可能是1， 2， 3，4，充其量到5個封頂了，而且臥室個數也不可能是什麼1.1， 2.9個。所以呢，對於ml萌新來說，你只要知道我要完成的任務是**乙個連續值的話，那這個任務就是回歸。是離散值的話就是分類。（ps:目前只討論監督學習）
ok，現在既然已經知道什麼是回歸，那現在就要來聊一聊啥叫線性。其實這玩意也很簡單，我們在上初中的時候都學過直線方程對不對？來來來，我們來回憶一下直線方程是啥？ y=
kx+b
'>y=k
x+by=kx+b
喏，這就是初中數學老師教我們的直線方程。那上過初中的同學都知道，這個式子表達的是，當我知道k（引數）和b（引數）的情況下，我隨便給乙個x我都能通過這個方程算出y來。而且呢，這個式子是線性的，為什麼呢？因為從直覺上來說，你都知道，這個式子的函式影象是條直線。。。。從理論上來說，這式子滿足線性系統的性質。（至於線性系統是啥，我就不扯了，不然沒完沒了）那有的同學可能會覺得疑惑，這一節要說的是線性回歸，我扯這個low逼直線方程幹啥？其實，說白了，線性回歸無非就是在n維空間中找乙個形式像直線方程一樣的函式來擬合資料而已。比如說，我現在有這麼一張圖，橫座標代表房子的面積，縱座標代表房價。
然後呢，線性回歸就是要找一條直線，並且讓這條直線盡可能地擬合圖中的資料點。
那如果讓1000個老鐵來找這條直線就可能找出1000種直線來，比如這樣
這樣
或者這樣
喏，其實找直線的過程就是在做線性回歸，只不過這個叫法更有逼格而已。。。
那既然是找直線，那肯定是要有乙個評判的標準，來評判哪條直線才是最好的。ok，道理我們都懂，那咋評判呢？其實簡單的雅痞。。。只要算一下實際房價和我找出的直線根據房子大小**出來的房價之間的差距就行了。說白了就是算兩點的距離。當我們把所有實際房價和**出來的房價的差距（距離）算出來然後做個加和，我們就能量化出現在我們**的房價和實際房價之間的誤差。例如下圖中我畫了很多條小數線，每一條小數線就是實際房價和**房價的差距（距離）
然後把每條小豎線的長度加起來就等於我們現在通過這條直線**出的房價與實際房價之間的差距。那每條小豎線的長度的加和怎麼算？其實就是歐式距離加和，公式如下。（其中y(i)表示的是實際房價，y^(i)表示的是**房價）
這個歐氏距離加和其實就是用來量化**結果和真實結果的誤差的乙個函式。在ml中稱它為損失函式（說白了就是計算誤差的函式）。那有了這個函式，我們就相當於有了乙個評判標準，當這個函式的值越小，就越說明我們找到的這條直線越能擬合我們的房價資料。所以說啊，線性回歸無非就是通過這個損失函式做為評判標準來找出一條直線。
剛剛我舉的例子是一維的例子（特徵只有房子大小），那現在我們假設我的資料中還有乙個特徵是樓間距，那影象可能就是醬紫了。
從圖我們可以看得出來，就算是在二維空間中，還是找一條直線來擬合我們的資料。所以啊，換湯不換藥，損失函式還是這個歐式距離加和。
先寫到這裡，因為如果篇幅太長，對於萌新來說不太友好，而且後面想用人話來聊聊線性回歸的正規方程解，所以先蓄個力。
通俗理解線性回歸（一）
本人已經打算將這一系列博文做成動畫趣味科普的形式來呈現，感興趣的話可以點這裡。0 什麼是回歸？假設線性回歸是個黑盒子，那按照程式設計師的思維來說，這個黑盒子就是個函式，然後呢，我們只要往這個函式傳一些引數作為輸入，就能得到乙個結果作為輸出。那回歸是什麼意思呢？其實說白了，就是這個黑盒子輸出的結果是個...
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0 什麼是回歸？假設線性回歸是個黑盒子，那按照程式設計師的思維來說，這個黑盒子就是個函式，然後呢，我們只要往這個函式傳一些引數作為輸入，就能得到乙個結果作為輸出。那回歸是什麼意思呢？其實說白了，就是這個黑盒子輸出的結果是個連續的值。如果輸出不是個連續值而是個離散值那就叫分類。那什麼叫做連續值呢？非常...
線性回歸（一）
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