這個 ctsc 的題竟然是我自己想出來的，incredible（
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分為兩個問題：求每個結界技能每個攻擊物件被命中的概率，和求最終每個敵方單位的期望生命值。先考慮後者。
顯然只有鎖定技能能夠造成傷害。我們設敵方單位 \(i\) 被命中的鎖定技能個數為 \(x\)。將式子列出來：\(\mathrm e(\max(0,a_i-x))\)。這個外面套了乙個 \(\max\)，不好線性性展開。於是我們考慮通過期望的定義，求出每個取值的概率。顯然取值個數是 \(\mathrm o(v)\) 的，其中 \(v\) 是值域大小。於是我們可以對每個 \(i\) 搞乙個揹包：\(dp_\) 表示敵方單位 \(i\) 在當前時刻生命值為 \(j\) 的概率，在新加進乙個鎖定技能的時候更新揹包的 dp 陣列即可。這樣一次更新是 \(\mathrm o(v)\) 的，這一部分就是 \(\mathrm o(qv)\)。最後統計一下答案即可。
然後考慮前乙個問題。每個敵方單位被命中，首先要他自己還活著，然後根據活著的總人數來確定他在當前情況下被命中的概率。設他活著的情況下，剩下 \(i\) 個人活著的概率為 \(p_i\)，那麼總概率就是 \(\sum \dfrac 1ip_i\)。那麼我們考慮求出每個敵方單位所對應的 \(p\) 陣列。
顯然有乙個大暴力：對於每個人都跑一遍揹包（\(dp0_\) 表示當前不算第 \(i\) 個人的情況下，考慮到當前，有 \(j\) 個人活著的概率，然後轉移用每個人存活的概率，這個可以通過當前 \(dp\) 陣列得到），這樣一次揹包是 \(\mathrm o\!\left(n^2\right)\) 的，總複雜度就是 \(\mathrm o\!\left(cn^3\right)\)，再優化掉乙個 \(n\) 就可以了。
我們注意到，每個人所對應的揹包，是所有人減去他乙個人的。那麼能否先算出所有人的，再對於每個人，減去他自己這個人呢？也就是揹包是否可逆呢？顯然，如果要去掉的人是總揹包 dp 過程中的最後乙個更新它的人，那顯然很好去掉，倒推一下即可。而眾所周知，揹包是順序無關的，也就是你可以當作它以任意乙個人結尾，那就對於每個人就可以倒推了。
講一下倒推的方法：設更新前的 dp 陣列為 \(dp0\)，更新後為 \(dp0'\)，那我們想要通過 \(dp0'\) 知道 \(dp0\)。轉移顯然是
\[dp0'_j=(1-alive_i)dp0_j+alive_idp0_
\]其中 \(alive_i\) 是第 \(i\) 個人（也就是假定的最後乙個更新的人）存活的概率。那麼
\[dp0_j=\dfrac}
\]但是這裡還有乙個問題：\(1-alive_i\) 可能等於 \(0\)，也就是 \(alive_i=1\)。這個需要特判一下。事實上這個簡單的一批，不難得到
\[dp0_j=dp0'_
\]於是總複雜度 \(\mathrm o\!\left(qv+cn^2\right)\)。要注意預處理一些逆元，不然複雜度就多了個 \(\log\)。
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