機器視覺基礎 1 投影

投影變換是空間中2維-2維變換的一種，具體點說，就是把乙個場景投影到攝像機的像平面上。這種變換和多變數微分方程中提到的微分變數代換有類似之處。

透視投影是所有投影的基礎，也是投影基礎中最為簡單的一種模型，可以歸納為針孔模型。

透視投影從原理上來說，和小孔成像是一樣的。如圖

透視投影有兩條基本性質，這裡不加證明的用給出。

a所描述的性質是近者達而遠者小，同一距離上投影保證長度比例不變

b所描述的內容是平面上平行的線投影之後會相交於一點。無陣列平行線的交點會組成一條水平線，此水平線為被投影平面平移至o點後與像平面的交線。

總而言之，透視投影可以總結如下圖所示

場景點與光心連線在像平面上的交點稱為投影點。

仿射投影值得是透視投影的一種粗略近似，當物體距離光心的距離遠遠大於物體本身的表面起伏時。就可以利用仿射投影來近似得到透視投影。對於普通的透視投影有可以用一組方程來描述 x′

=f′z

xy′=

f′zy

對於在同一距離上的點而言，f

′ 與 z

都是相同的，那麼點到點之間存在一一對應關係，或者說，變換的雅可比矩陣式線性的，縮放係數det

(j)是乙個常數。但是如果點不在同乙個像平面的平行平面上，那麼 z

的值是變化的.整個變換的雅可比矩陣就是非線性的。各個離散塊在像平面上的縮放係數也不一樣—這裡把物體離散成塊，投影是物體塊–畫素塊的一一對應。

但是如果在仿射投影的情況下，可以認為 z

的值非常大，那麼 z

變化引起的效果就可以忽略不計。仿射投影的模型如圖所示。

當物體平面和像平面完全平行時，可以推出弱透視投影關係，認為所有z=z

0,也就是所有的線段按照相同的比例縮放。

當忽略被拍攝物體表面的起伏時，可以有這樣的近似關係

可以認為在非常非常遠的情況下，物體上的點可以看作直接對應像平面。

上面一張圖表示的是弱透視投影，下面的圖表示的是類透視投影。從圖中可以判斷，參考點是透視投影中很重要的概念。

所謂的參考點，就是確定 z

0 的那個點。 也就是原本就在仿射平面上的點。類透視投影是優於弱透視投影的，一定程度上能夠補償忽略景深變化而導致的投影誤差。如果參考點是主光軸與仿射平面的交點，那麼類透視投影就會退化成弱透視投影。

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