遞迴程式設計方法

（一）遞迴程式設計方法的要點

1）對於含有遞迴特徵的問題，最好設計遞迴形式的演算法。但也不要單純追求形式。應在演算法設計的分析過程中「就事論事」。例如，在利用分割求解設計演算法時，子問題和原問題的性質相同;或者，問題的當前一步解決之後，餘下的問題和原問題性質相同，則自然導致遞迴求解。

2）實現遞迴函式，目前必須利用「棧」。乙個遞迴函式必定能改寫為利用棧實現的非遞迴函式，反之，乙個利用棧實現的非遞迴函式可以改寫為遞迴函式。需要注意的是遞迴函式遞迴層次的深度決定所需儲存量的大小。

3）分析遞迴演算法的工具是遞迴樹，從遞迴樹上可以得到遞迴函式的各種相關資訊。例如：遞迴樹的深度即為遞迴函式的遞迴深度;遞迴樹上的結點數目恰為函式中的主要操作重複進行的次數;若遞迴樹蛻化為單支樹或者遞迴樹中含有很多相同的結點，則錶該遞迴函式不適用。

4）遞迴函式中的尾遞迴都是可以容易消除的。

5）遞迴函式一定要有乙個遞迴出口。即整個遞迴函式應該是收斂的。規模應該越來越小。

（示例分析一）斐波那契數列

有如下的數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…（n>=1）

得到如下的遞推關係式：f(0)=0，f(1)=1，f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n>=2，n∈n*）

f(2)=f(1)+f(0)=1+0=1

f(3)=f(2)+f(1)=1+1=2

f(4)=f(3)+f(2)=2+1=3

f(5)的遞迴樹如下