數獨求解 物件導向解決演算法問題（一）

最近遇到乙個演算法題，名字叫做數獨求解，問題描述如下：

在9*9的方陣中，包含了81個小格仔（九行九列），其中又再分成九個小正方形（稱為宮），每宮有九小格。遊戲剛開始時，盤面上有些小格已經填了數字（稱為初盤），遊戲者要在空白的小格中填入1到9的數字，使得最後每行、每列、每宮中都包含1到9，但不允許出現重複的數字，而且每乙個遊戲都只有乙個唯一的解答（稱為終盤）。如下給出兩個示例：

但是另一方面，物件導向的利用性、易讀性、易維護性以及其大量的物件特性和內庫，為我們解決演算法問題提供了良好的解決方法，費話少說，下面講一下我的解題步驟。

第一步：抽象

在這裡，我共抽象出三個類，分別是grid（每個單元格）、gridrow（每一行）、gridrowcollection（整個棋盤），具體如下：

1.   grid類：

本題中的最小單元，代表乙個單元格，且必須屬於一行。實現了icompare介面，重寫了copareto（）方法，用以比較不兩隻單元格的大小，其各個成員的解釋如下：

rowinde：單元格所在行的座標

cellindex：單元格所在列的座標

gridrow：唯讀屬性，單元格所在的行物件

value：單元格上的值，如1~9

version：單元格上的數字被修改的次數

chooseablevalues：單元值上可選的值的陣列，如示例一中，單元格[3,0]可選的數字為｛1，2｝

chooseindex：當前所行的值在chooseablevalues中的座標，以來做回溯用

2.   gridrow類：

實現了icollection介面，用以實現該行上單元格的新增、刪除等操作。

count：該行上單元格的數目

grids：該行上單元格組成的陣列

gridrowcollection：該行所屬的棋盤物件

rowindex：該行的索引

this：索引，返回該行指定列上的單元格

3.   gridrowcolllection類：

實現了icollection介面，用以實現該行上單元格的新增、刪除等操作。

count：返回該棋盤上所有的格仔陣列

gridaspects：維數，即行數或列數，本題中為9

rows：返回當前棋盤的所有行陣列

this：返回指定行

this[ , ]：返回指定位置的單元格

其中下拉列表用來選擇不同的初始化情況，即不兩隻的棋盤。numberupdown控制項用來設定棋盤維數，panel中的各個按鈕就來示棋盤中的格仔了，其中藍色的來示初始化的資料，不允許被修改。

看**：

下拉列表中的事件：

private void combobox1_selectedindexchanged(object sender, eventargs e)

foreach (grid g in gridcollection.grids) }

// 來用載入按鈕

firstloadgrids();

}其中函式結尾處的firstloadgrids（）表示第一次載入（初始化）時，載入各個按鈕，**如下：

/// 第一次載入每行上的格仔

///

private void firstloadgrids()

_", g.rowindex, g.cellindex);

btn.tabstop = false;

if (g.value != 0)

btn.width = 25;

btn.height = 25;

if (g.version == -1 && g.value != 0)

int x = 0 + btn.width * g.cellindex + 5;

int y = 0 + btn.height * g.rowindex + 5;

btn.location = new point(x, y);

this.panel1.controls.add(btn); } }

好了，接下來講核心部分，即演算法的實現：

///

/// 遞迴、回溯求解

///

private void loadgrids()

catch (invalidoperationexception)

if (g == null)

int mincount = this.gridcollection.gridaspects;

foreach (grid gitem in this.gridcollection.grids)

gitem.chooseablevalues = this.getchooseablevalues(gitem);

if (gitem.chooseablevalues.count < mincount) }

if (g.chooseablevalues.count > 0)

_", g.rowindex, g.cellindex);

this.panel1.controls[btnname].text = g.value.tostring();

} else

grid pregrid = s.peek();

while ((pregrid.chooseablevalues.count <= 1) || (pregrid.chososeindex == pregrid.chooseablevalues.count - 1))

pregrid.value = 0;

pregrid.version = pregrid.version - 2;

pregrid.chososeindex++;

} loadgrids();

}講解：

第一步：找出所有格仔中未被賦值的單元格

第二步：從這些單元格中，根據其行、列上其他的已經確定的值，判斷每個單元格上可選值的數目，選取可選數最小的乙個單元格。如示例一中，單元格【3，0】，可選值只有｛1，2｝兩個值，其他的所有單元格的可選值均大於（或等於2），所以我們第一步就選【3，0】

第三步：從其可選的值中挑選乙個，並值給該單元格。並將該單元格加入乙個全域性的棧中，記錄起來

第四步：遞迴呼叫第二步和第三步，直到最後會有兩種走向：

1.如果所有的單元格中都有數字時，問題求解出來了（當然這這情況很少發生）；

2.計算到某個單元格時，發現其無可選值了，那麼就說明前面所選的單元格中，至少有乙個是選錯了的。如是，後退一步（我們稱為回溯），到上乙個計算的單元上（該單元格已經入庫）。

2.1     從棧中將當元格出棧，從其可選的數字中，選取其他的可選的值（即chooseindex++），然後遞迴到第二步。

2.2     如果棧中的值限完，或者所有的單元格均已填滿，則表示演算法完成。

由於時間關係，現在必須去睡覺了，接下來的我可以明天再寫。具體要寫的為：

1.這樣物件導向的寫法有什麼好處？有什麼缺點呢？

2.系統中存在很多嚴重的設計問題，你是否發現了？

3.本題中，用棧來進行記錄操作，那麼是否可以用佇列呢？哪個更好？為什麼？

4.這個題還有很多其他的演算法，希望大家一起來討論。

最好附上原碼:

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