劍指Offer 62 圓圈中最後剩下的數字

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contents解答解答2：數學公式法

例如，0、1、2、3、4這5個數字組成乙個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。

示例 1：

輸入: n = 5, m = 3
輸出: 3

示例 2：

輸入: n = 10, m = 17
輸出: 2

1 <= n <= 10^5

1 <= m <= 10^6

演算法流程

把0~n-1的數字新增到arraylist資料結構中。

按照題目規則，模擬刪除節點的過程。

返回最後剩下的乙個數字。

這個問題其實是乙個經典的數學問題，叫做"約瑟夫環"問題，可以通過乙個遞推關係式來計算倖存者的位置。數學公式法特點是公式推導過程比較難理解，但是一旦推導出公式，編碼變得非常簡單，且**執行效率很高。

以下引用了一張題解中的圖，這張清晰地展示了遞推過程。

以上描述的過程是從上到下的過程，從原陣列裡逐漸刪除數字，最後僅剩乙個倖存數字。

那麼重點來了，我們如果從下往上看，可以發現乙個倒推的規律，與上述規律是互逆的。

從上向下看，倖存數字3每次向前移動m位；從下往上看，規律就是，倖存數字3每次向後移動m位。

並且，我們還有乙個條件，倖存數字最後的索引一定是0。

根據這兩個條件，我們可以發現從下往上看，倖存數字的索引的變化規律。

即(當前index + m) % 上一輪剩餘數字的個數。

遞推公式如下：

最後，我們找到了倖存數字在原陣列裡邊的索引是3，由於原陣列是0~n-1有序陣列，索引就等於索引位置上的元素，直接返回3。

總結一下，首先我們按照題目規則，一步步推導，可以得到最後倖存的數字3。得到倖存數字之後，從下到上觀察倖存數字索引的變化，我們可以發現乙個倒推的規律，利用這個規律，可以計算出倖存數字在原陣列裡的索引。

class

solution
int idx = 0;
//按照規則，模擬刪除節點的過程
while(n > 1)
//返回最後剩下的數字
return list.get(0);}}

時間複雜度：大概是o(n2),因為remove()的複雜度是o(n)

空間複雜度：o(n),借助乙個arraylist

class

solution
return ans;}}

時間複雜度：o(n)

空間複雜度：o(1)

劍指 Offer 62 圓圈中最後剩下的數字

題目 題目描述 0,1,n 1這n個數字排成乙個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裡刪除第m個數字。求出這個圓圈裡剩下的最後乙個數字。例如，0 1 2 3 4這5個數字組成乙個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2 0 4 1，因此最後剩下的數字是3。示例 1 輸入 n 5...

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0,1,n 1這n個數字排成乙個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裡刪除第m個數字。求出這個圓圈裡剩下的最後乙個數字。例如，0 1 2 3 4這5個數字組成乙個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2 0 4 1，因此最後剩下的數字是3。示例 1 輸入 n 5,m 3 輸出 ...

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0,1,n 1這n個數字排成乙個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裡刪除第m個數字。求出這個圓圈裡剩下的最後乙個數字。例如，0 1 2 3 4這5個數字組成乙個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2 0 4 1，因此最後剩下的數字是3。示例 1 輸入 n 5,m 3 輸出 ...