演算法與資料結構 2 列舉

列舉法又稱窮舉法，它是根據題意，列舉所有可能狀態，並用問題給定的條件來約束狀態，檢驗哪些是需要的，哪些是不需要的。迴圈+判斷語句，列舉幾個變數就迴圈幾次

設ai1—狀態元素ai的最小值；aik—狀態元素ai的最大值(1

≤i≤n)，即a11≤a1≤a1k，a21≤a2≤a2k， ai1≤ai≤aik，
……，an1≤an≤ank
for(a1=a11;a1<=a1k;a1++)
for(a2=a21;a2<=a2k;a2++)
.....
for(ai=ai1;ai<=aik;ai++)
.....
for(an=an1;an<=ank;an++)
if(狀態(a1,...,ai...,an)滿足檢驗條件)
輸出問題的解;

b、減少列舉變數

c、使用其它演算法弄清楚列舉變數、列舉範圍、列舉判斷條件，敲**就非常簡單，而且不容易出錯了

列舉變數：

列舉範圍：

列舉判斷條件：

1/*2

3列舉變數：公雞
4列舉範圍：公雞1-14，總計算次數14
5列舉判斷條件：
6錢數=100：5公雞+3母雞+1/3小雞 = 100
7小雞%3==0
8(100-7x)%4==0910
11*/
12 #include 13
intmain()
1425}26
}2728return0;
29 }

檢驗哪些是需要的，哪些是不需要的。

列舉結構：迴圈+判斷語句。

設ai1—狀態元素ai的最小值；aik—狀態元素ai的最大值(1≤i≤n)，即a11≤a1≤a1k，a21≤a2≤a2k， ai1≤ai≤aik，

……，an1≤an≤ank

for(a1=a11;a1<=a1k;a1++)

for(a2=a21;a2<=a2k;a2++)

.....

for(ai=ai1;ai<=aik;ai++)

.....

for(an=an1;an<=ank;an++)

if(狀態(a1,...,ai...,an)滿足檢驗條件)

輸出問題的解;

用列舉法解題的最大的缺點是運算量比較大，解題效率不高，如果列舉範圍太大（一般以不超過兩百萬次為限），在時間上就難以承受。

但列舉演算法的思路簡單，程式編寫和除錯方便，比賽時也容易想到，在比賽中，時間是有限的，我們比賽的最終目標是求出問題解，

因此，如果題目的規模不是很大，在規定的時間與空間限制內能夠求出解，那麼最好是採用列舉法。

a、縮小列舉範圍

b、減少列舉變數

c、使用其它演算法

弄清楚列舉變數、列舉範圍、列舉判斷條件，敲**就非常簡單，而且不容易出錯了

列舉變數：

列舉範圍：

列舉判斷條件：

百錢買百雞

公雞乙隻五塊錢，母雞乙隻三塊錢，小雞一塊錢三隻，

現在要用一百塊錢買一百隻雞，每種雞最少乙隻，問公雞、母雞、小雞各多少只？

列舉變數：公雞、母雞、小雞

列舉範圍：公雞、母雞、小雞都是1-100次，總計算次數100*100*100

列舉判斷條件：

錢數=100：5公雞+3母雞+1/3小雞 = 100

總雞數=100：公雞+母雞+小雞 = 100

小雞%3==0

1/*2

3百錢買百雞
4公雞乙隻五塊錢，母雞乙隻三塊錢，小雞一塊錢三隻，
5現在要用一百塊錢買一百隻雞，每種雞最少乙隻，問公雞、母雞、小雞各多少只？67
8列舉變數：公雞、母雞、小雞
9列舉範圍：公雞、母雞、小雞都是1-100次，總計算次數100*100*100
10列舉判斷條件：
11錢數=100：5公雞+3母雞+1/3小雞 = 100
12總雞數=100：公雞+母雞+小雞 = 100
13小雞%3==0
1415
*/16
17 #include 18
intmain()
1928}29
return0;
30 }

5公雞+3母雞+1/3小雞 = 100

公雞+母雞+小雞 = 100

縮小列舉範圍

列舉變數：公雞、母雞、小雞

列舉範圍：公雞1-18，母雞1-32 ，小雞1-98次，總計算次數18*32*98

列舉判斷條件：

錢數=100：5公雞+3母雞+1/3小雞 = 100

總雞數=100：公雞+母雞+小雞 = 100

小雞%3==0

1/*2

3百錢百雞問題優化一：45
5公雞+3母雞+1/3小雞 = 100
6公雞+母雞+小雞 = 10078
縮小列舉範圍910
列舉變數：公雞、母雞、小雞
11列舉範圍：公雞1-18，母雞1-32 ，小雞1-98次，總計算次數18*32*98
12列舉判斷條件：
13錢數=100：5公雞+3母雞+1/3小雞 = 100
14總雞數=100：公雞+母雞+小雞 = 100
15小雞%3==0
1617
18*/
1920 #include 21
intmain()
2231}32
return0;
33 }

1/*2

3錢數=100：5公雞+3母雞+1/3小雞 = 100
4總雞數=100：公雞+母雞+小雞 = 10056
設公雞 x 只，母雞 y 只，小雞 z 只78
5x+3y+1/3z = 100
9x+y+z = 100
1011
列舉了x和y之後，z的值是固定的，z=100-x-y
12所以這個時候，z就不用列舉了
1314
列舉變數：公雞，母雞
15列舉範圍：公雞1-18,母雞1-32，總計算次數 18*32
16列舉判斷條件：
17錢數=100：5公雞+3母雞+1/3小雞 = 100
18小雞%3==0
1920
優化：減少了列舉的變數
21減少列舉的變數之後，列舉的次數大幅減少
2223
*/24 #include 25
intmain()
2635}36
37return0;
38 }

1/*2

3錢數=100：5公雞+3母雞+1/3小雞 = 100
4總雞數=100：公雞+母雞+小雞 = 10056
設公雞 x 只，母雞 y 只，小雞 z 只78
5x+3y+1/3z = 100
9x+y+z = 100
1011
第乙個式子*3
1215x+9y+z = 300
13x+y+z = 100
1415
得：16
14x+8y=20017即
187x+4y=100
19y=(100-7x)/4
20z=100-x-(100-7x)/4
2122
根據這個式子，有x之後，我們就可以得到y，從而得到z
23這裡7x小於等於96，x取值為1-14
2425
列舉變數：公雞
26列舉範圍：公雞1-14，總計算次數14
27列舉判斷條件：
28錢數=100：5公雞+3母雞+1/3小雞 = 100
29小雞%3==0
30(100-7x)%4==0
3132
33*/
34 #include 35
intmain()
3647}48
}4950return0;
51 }

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