P1140 相似基因

大家都知道，基因可以看作乙個鹼基對序列。它包含了4種核苷酸，簡記作a,c,g,t。生物學家正致力於尋找人類基因的功能，以利用於診斷疾病和發明藥物。

在乙個人類基因工作組的任務中，生物學家研究的是：兩個基因的相似程度。因為這個研究對疾病的**有著非同尋常的作用。

兩個基因的相似度的計算方法如下：

對於兩個已知基因，例如agtgatg和gttag，將它們的鹼基互相對應。當然，中間可以加入一些空鹼基-，例如：

這樣,兩個基因之間的相似度就可以用鹼基之間相似度的總和來描述，鹼基之間的相似度如下表所示：

那麼相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9。因為兩個基因的對應方法不唯一，例如又有：

相似度為：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14。規定兩個基因的相似度為所有對應方法中，相似度最大的那個。

輸入格式：

共兩行。每行首先是乙個整數，表示基因的長度；隔乙個空格後是乙個基因序列，序列中只含a,c,g,t四個字母。1<=序列的長度<=100。

輸出格式：

僅一行，即輸入基因的相似度。

輸入樣例#1：

7 agtgatg

5 gttag

輸出樣例#1：

solution：本題是一道比較典型的$dp$。

我們先考慮定義狀態，$f[i][j]$表示匹配到了$s1$的$i$位置和$s2$的$j$位置時，能匹配到的最大基因相似度，那麼目標狀態即$f[n][m]$。

轉換鹼基，將$a\leftrightarrow 0,c\leftrightarrow 1,g\leftrightarrow 2,t\leftrightarrow 3,-\leftrightarrow 4$，然後把$s1,s2$按上述方法對映為$a,b$，同時建立$w[5][5]$陣列，$w[i][j]$表示$i-j$配對的值。

先考慮初始狀態，$f[i][j],i\in [1,n],\;j\in [1,m]$初始化為負無窮，因為可以與空鹼基匹配，所以初始時$f[i][0]=f[i-1][0]+w[a[i]][4],i\in [1,n]$表示$s1$的每位與空鹼基配對的值，$f[0][i]=f[0][i-1]+w[b[i]][4],i\in [1,m]$含義同上。

1、$f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+w[b[j]][4])$表示$s1_i$在$s2_j$位置時與空鹼基配對;　　

2、$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+w[a[i]][4])$表示$s2_j$在$s1_i$位置時與空鹼基配對;　　

3、$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+w[a[i]][b[j]])$表示$s1_i$和$s2_j$配對。

容易想到對於$s1$的每個位置，都可以與$s2$的每個位置匹配一次，所以整體列舉複雜度為$o(nm)$（$n$為$s1$長度，$m$為$s2$長度）。

最後輸出目標狀態$f[n][m]$就$ok$了。

**：

#include#define il inline
#define ll long long
using
namespace
std;
const
int inf=233333333
;int n,m,f[105][105],a[105],b[105
];int w[5][5]=,,,
,};char s1[105],s2[105
];il 
void change(char *s,int *a,intl)}
intmain()
cout
<
return0;
}

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