題目鏈結
有$n$個點，求$n-1$個完美匹配，且其中不出現相同的邊。
$n\le 10^3$
打暴力/手玩找到規律。
把匹配放到方格圖上，給屬於同乙個完美匹配的方格染上同樣的顏色，發現兩個性質：
①最後一列第一行填$n$，之後往下從小到大填完偶數，再從小到大填完奇數；
②$\forall i\in [1,n-1]$，從$(1,i+1)$開始往左下方填，要填$(j,0)$時，轉到$(j,n-1)$繼續。
然後每個匹配$(x,y)$按照$x
考慮對於第$i$組組完美匹配，我們可以讓它的所有$n/2$個匹配的某種特徵量都相同且為$i$。
考慮令匹配$(x,y)$中$x+y=i$。這裡為了避開主對角線，令點由$0\sim n-1$標號，那麼一組完美匹配有：
①所有$x+y\equiv i (\mod n-1),\;0\le x,y
②乙個$2p\equiv i (\mod n-1)$。
發現和分析一里的規律吻合。
#include#includeview code#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define il inline
#define rg register
using
namespace
std;
const
int n=1e3;
intn;
intmain()
printf("\n
");}
return0;
}
精準分配的時候，可以運用這種「關聯特徵量」的思路。比如：電影院放映廳按照單雙號將人群分流到兩個大門，人們按照行號尋找座位。
一句題外話：下午講題（b組）的時候，沒有投影分數榜，結果我莽上去講「第一題的某種直觀理解方法」（分析一），沒有發現下面一片尷尬的沉默，直到講解第四題的時候我才驚覺自己走錯了片場。監介。
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給出一棵$n$個節點的有根樹，點的權值序列$w\$是乙個$1\sim n$的排列。定義點$i$是「好點」意為，$w_i$在根到$i$的鏈上最大。假設某個確定排列會確定樹上的$c$個「好點」，那麼這個排列的貢獻是$k^c$。給出$k$，求所有排列的貢獻總和。對$998244353$取模。
對於$20\%$的資料，$n\le 20$。
對於另$40\%$的資料，給出一條鏈。
對於$100\%$的資料，$n\le 5000$。
考慮鏈上怎麼做。
$\mathscr$：打表找規律，很容易就找到了。我也沒仔細證。
花了$4h+$撕烤規律+推導然而還是沒能找到推法的$\mathtt$表示：這規律真$tm$難推導好吧。
設$f_i$是$n=i$時的答案，那麼$f_n=f_\times (k+n-1)$，且$f_1=k$。
#include#includeview code#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define il inline
#define rg register
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;const
int n=5000
;const ll mod=998244353
;
intn;
ll k;
intmain()
實在不行，打表找規律√
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字符集為$$。對於乙個字串，定義乙個操作是將其相鄰某兩個不同字元，替換成另乙個字元。
給出原串，求能夠拓展出的字串集的大小。
令$a=0,b=1,c=2$，設$g(s)=\sum\limits_i s_i (\mod 3)$，發現乙個操作不會改變$g(s)$，且操作之後至少會有一組相鄰的相同字元。
那麼所有長度以及$g()$相同的，且至少有一組相鄰的相同字元的字串，它們互相連通。
那麼乙個不存在相鄰相同字元的字串，隨意操作一次，就進入了上述連通塊。
現在撕烤如何計算長度為$n$，$g()$和給定串相同的答案。
考慮遞推計算，設$f[n][sum][c][p]$表示長度為$n$，$g()=sum$，末位字元是$c$，存在相鄰相同字元的情況是$p$，那麼
$$f[i+1][(s0+k)\%3][k][p||(k==x)]+=f[i][s0][x][p]$$
初值是$f[1][i][i][0]=1$。
#include#includeview code#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define il inline
#define rg register
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;const
int n=2e5;
const ll mod=998244353
;il
bool insigma(char
ch)
int n,s[n+3
];il
void
init()
il bool
check0()
il void
sol1()
printf("%d
",ans);
}il
bool
check1()
il void add(ll &x,ll y)
il int
fsum()
ll f[n+3][3][3][2
];
il void
sol2()
intmain()
又是一道結論題。
前一天晚上選好了機子，結果當天一早來發現有人，心態$--$。
麻煩重重地再選了一台機子，發現忘記gmoj密碼，心態$--$。
小機房窗簾壞了，陽光很大，刺眼睛，心態$--$。
t1剛了將近兩個小時忽然發現搞錯題意，心態$--$。
轉而寫t2發現暴力沒分，心態$--$。
趕時間碼出t3暴力，心態$++$。
開始對t1找規律。其實結束之前已經搞出$n=6$的答案，然而順著小規律的蛛絲馬跡，沒有抓住那一點靈感。感慨錯億。
心態調控還可以加強。
思維再$sharpen$，找到更多更好的靈感，同時不讓它溜走。
紀中集訓 遊戲
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