模板 左偏樹

洛谷模板題

一聽左偏樹這個名字就感覺左偏。。

左偏樹是什麼，好像就是個堆，大根堆或小根堆，可以支援合併，取堆頂元素，刪除堆頂元素，插入元素的操作。

一些說明：

左偏樹節點除了應有的東西，還有鍵值和距離，鍵值用於比較大小，距離是什麼？

距離是這樣定義的：

節點i稱為外節點(external node)，當且僅當節點i的左子樹或右子樹為空 ( left(i) = null或right(i) = null )；節點i的距離(dist(i))是節點i到它的後代中，最近的外節點所經過的邊數。特別的，如果節點i本身是外節點，則它的距離為0；而空節點的距離規定為-1 (dist(null) = -1)。一棵左偏樹的距離，指的是該樹根節點的距離。

額。。多看幾遍才看懂。

左偏樹具體有一些性質：

[性質1] 節點的鍵值小於或等於它的左右子節點的鍵值。（鍵值就是點權）——堆的性質

[性質2] 節點的左子節點的距離不小於右子節點的距離。——左偏

[性質3] 節點的距離等於它的右子節點的距離加1。（因為左偏，所以右兒子距離小）

[引理1] 若左偏樹的距離為一定值，則節點數最少的左偏樹是完全二叉樹。

[定理1] 若一棵左偏樹的距離為k，則這棵左偏樹至少有2k+1-1個節點。

[性質4] 一棵n個節點的左偏樹距離最多為ëlog(n+1)û -1。(這是什麼鬼？)

根據性質就可以理解左偏樹操作的具體步驟了。

合併a和b：1.如果有乙個樹為空就返回另乙個

2.假定root(a).w < root(b).w, 否則交換a和b，把root(a)作為新樹的根

3.合併right(a)和b, 繼續步驟2

4.由於合併之後right(a)的距離可能會變大, 如果變大就交換right(a)和left(a)

5.由於right(a)距離改變，a的距離也會變，更新dis(a) = dis(right(a)) + 1

1

//合併以 x, y 為根的堆 
2 inline int merge(int x, inty)3

1 inline int pop(int x)//

返回新合併的堆的堆頂 
2

1 inline int top(int x)//

第幾個數所在堆的堆頂 
2

1 #include 2 #include 3

4using
namespace
std;56
intn, m;
7int f[100001], l[100001], r[100001], w[100001], d[100001];//
f[i]表示第i個數所在堆的堆頂 
8bool b[100001];//
表示是否被刪除 9//
合併以 x, y 為根的堆 
10 inline int merge(int x, int
y)11
2021 inline int pop(int x)//
返回新合併的堆的堆頂 
2229
30 inline int find(int
x)31
3435 inline int top(int x)//
第幾個數所在堆的堆頂 
3639
40int
main()
4157
else
5869}70
}71return0;
72 }

左偏樹 模板

神經病也可以寫成右偏樹 具體左偏指左節點的距離 geq 右節點的距離 距離指離最近擁有空節點的節點的距離 乙個節點的值一定 或 leq 或 geq 或 其子節點的值 由於左偏性質，每次可以合併至右邊，維護左偏性質後就可以保證複雜度 被踩爆的板子 或者是我？include define ls lson...

模板 左偏樹

可在log複雜度合併的堆 每個節點有乙個距離，具體定義我不知道 1.滿足堆的性質 2.左子節點距離 右子節點 3.節點距離 右子節點距離加1 按照以上的性質實現merge x,y 先選出x,y中比較大的那個 大根堆為例 再拿它的右兒子和另乙個去merge，如果merge出來不符合性質2就swap一下...

模板 左偏樹

左偏樹是一棵二叉樹，也是一種可並堆，擁有堆的性質，可以像堆一樣合併。左偏樹顧名思義，有 左偏 的特點，既每個左子樹節點的 dist 一定大於等於右子樹節點的 dist 由性質2可得 t x d t t x ch 1 d 1 同時，我們需要注意左偏樹的 dist 並不意味著深度，跟深度無關。講了這麼久...