第一道自己寫的fft......
不知為啥這題在網上找不到題解......真是麻煩，害得我推了半天......
還是寫個簡要題解吧......
首先把s和t拆成序列，a~z分別對應成1~26，?是0，設拆成的兩個序列分別為a和b。
如果從i開始可以s匹配上t，那麼就有
\begin\sum_^[|a_-b_j|=0 \space or \space b_j=0]=m\end
換乙個等價寫法：
\begin\sum_^(a_-b_j)^2 b_j=0\end
求出所有i對應的值就可以得知每一位是否匹配了。
展開之後發現並沒有什麼用，這個式子只能$o(n^2)$計算，還不如樸素匹配呢，這玩意兒有個卵用啊(╯‵□′)╯︵┻━┻
嘗試把t反轉，原式變為
\begin\sum_^(a_i-b_)^2 b_\end
展開得\begin\sum_^a_^2 b_-2a_b_^2+b_^3\end
有沒有發現這個式子看著有點眼熟......
前兩項下標之和都是i+m-1，因此可以看成乙個卷積形式，而令最後一項再卷上乙個各項全為1的序列(顯然不影響結果是吧......)，也是卷積，而下標之和是i+m-1，因此定義我們得到的結果為
\beginc_=\sum_^a_^2 b_-2a_b_^2+1b_^3\end
令$d_i=a_i^2,e_i=b_i^2,f_i=b_i^3,i_i=1$，再寫成卷積形式就是
\beginc=d*b-2a*e+f*i\end
分別求出三個卷積之後加一下就行了，fft加速卷積即可，複雜度$o(nlogn)$。
然而常數大如狗，跑的比bitset慢到不知哪兒去了
求出三個卷積的和之後掃一遍判斷哪些i對應的$c_$是0，是的話說明兩串在i位置匹配，否則不匹配。
1 #include2 #include3 #include4 #include5view codeusing
namespace
std;
6const
int maxn=270010;7
const
double pi=acos(-1.0),eps=1e-4;8
struct
complex
11 complex operator+(const complex &x)const
12 complex operator-(const complex &x)const
13 complex operator*(const complex &x)const
14 complex &operator*=(const complex &x)
15 }a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],e[maxn],f[maxn],i[maxn];//
d是a每項取平方，e是b每項取平方，f是b每項取立方，i是偽單位元
16void fft(complex*,int,int
);17
char
s[maxn],t[maxn];
18int n,m,n=1,ans=0;19
intmain()
31 reverse(t,t+m);
32for(int i=0;i)
37 fft(a,n,1
);38 fft(b,n,1
);39 fft(d,n,1
);40 fft(e,n,1
);41 fft(f,n,1
);42 fft(i,n,1);//
woc，這麼多fft慢不慢啊
43for(int i=0;i)
48 fft(a,n,-1
);49 fft(d,n,-1
);50 fft(f,n,-1
);51
for(int i=0;i)
55for(int i=0;i+m<=n;i++)if(c[i+m-1].a;
56 printf("
%d\n
",ans);
57for(int i=0;i+m<=n;i++)if(c[i+m-1].a"
%d\n
",i);
58return0;
59}60void fft(complex *a,int n,int
tp)while(j
67if(i
69for(int k=2;k<=n;k<<=1)78
}79}80
if(tp<0)for(int i=0;in;81}
82/*
83把t反轉，把s和t變成多項式a和b，令
84c[i+m-1]=sum
85顯然只有c是0的位置兩串才會匹配，展開得
86c[i+m-1]=sum
87前兩項是卷積形式，第三項乘上乙個偽單位元也是卷積形式，fft加速即可
88*/
ps：其實對$i$跑的那個dft完全沒必要，手動逐項賦成1就行了，然後發現$f$卷完了$i$根本沒有什麼變化，所以直接對$f$做一下dft再idft回去即可，把$i$寫進去只是為了理解式子方便......
upd：腦殘了……那個ps是錯的，忽視掉吧……
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