歐幾里德演算法

歐幾里德演算法稱為輾轉相除法，用來求已知m、n兩個自然數的公因數。結合程式說明一下輾轉相除的具體情況。

首先看遞迴實現：

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int getcd(int m,intn)2
6if(m if(m % n)
1316
else
1720 }

主要計算過程分為三個步驟：

1、對輸入的兩個自然數m > n取餘數r，使得0<= r < n

2、如果r為0，n即為所求結果，直接返回

3、r不為0，則賦值m=n,n=r從步驟1開始重新執行

兩自然數的公因數的定義說明了計算結果產生的條件。如果步驟1中計算出的餘數r = 0，則較小的數為公因數。如果r!=0則自然數m、n的關係可表示為：m = kn + r（其中k為自然數），等式可以證明能整除m的任何數必定能整除n和r；等式進一步可變形為：r = m - kn，說明同時整除m、n的任何數也必定能整除r。也就是說，能整除m、n的數的集合與整除n、r的數的集合相等。所以輾轉相除的方法成立。

再發布乙個迴圈實現歐幾里德演算法的版本。

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int getcd2(int m,intn)2
6if(mint cd = 1;13
while(1)
20else24}
25return
cd;26 }

水平有限，能力不足，若有貽笑大方之處，請各位大神及時指出，本人也好及時改正。

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輾轉相除法 歐幾里德演算法 原理

原理 假設有兩個數x和y，存在乙個最大公約數z x,y 即x和y都有公因數z，那麼x一定能被z整除，y也一定能被z整除，所以x和y的線性組合mx ny也一定能被z整除。m和n可取任意整數 對於輾轉相除法來說，思路就是 若x y，設x y n餘c，則x能表示成x ny c的形式，將ny移到左邊就是x ...