題目描述
在 \(n \times n\) 的棋盤上放 \(k\) 個國王，國王可攻擊相鄰的 \(8\) 個格仔，求使它們無法互相攻擊的方案總數。
輸入格式
共一行，包含兩個整數 \(n\) 和 \(k\)。
輸出格式
共一行，表示方案總數，若不能夠放置則輸出\(0\)。
資料範圍
\(1 \le n \le 10\),
\(0 \le k \le n^2\)
輸入樣例：
3 216這道題目，根據資料範圍，不難得出，這道題目考察的是狀態壓縮動態規劃。
分析題目，我們可以得到如下資訊。
乙個點的相鄰八格，不可以有其他點。
棋盤置點型別。
那麼，我們接下來，思考兩個流程。
如何表示狀態
如何轉移方程
表示狀態
顯然，題目給的條件，是國王總數是嚴格限制的，就是k個。
所以說，我們放置了多少個國王，是需要考慮的。
接著，根據棋盤型別的狀態壓縮動態規劃的套路，每一行的狀態，我們需要明白。
也就是每一行，哪些位置放了國王。
綜上所述，我們可以得出，動態規劃的狀態表示。
\[f[i][j][s]為所有只擺在前i行，目前擺了j個國王，而且第i行的擺放狀態為s
\]我們可以舉乙個例子
\[n=5 \\\\
f[1][2][20]表示第一行，已經擺了兩個國王，擺在左邊第乙個，和左邊第三個 \\\\
(20)\_=(10100)\_
\]狀態轉移
在這裡，狀態之間的轉移，必然要滿足，國王之間不會相互攻擊到，那麼我們進行分析。
兩個國王，如果他們存在，直接靠近（上下左右）或者簡介靠近（兩斜對角），那麼顯然是不合法的。
因此，轉換成為狀態理解。
對於乙個狀態集合而言，顯然不能存在相鄰的1.
\[101 (可以) \quad 兩個國王有間隔\\\\
110 (不可以) \quad 國王1和國王2相鄰，可以相互攻擊\\\\
\]因為這會導致，左右兩個國王相鄰，然後發起攻擊。
而且，對於上下兩行而言，不能有共同的一位有1
\[101 \\\\
101\]
因為這會導致，上下兩個國王相鄰，然後發起攻擊。
我們討論完了，上下左右，接下來是最難的兩斜對角。
\[我們設，第i行的狀態為a，第i+1行狀態為b
\]那麼
\[s=a 或 b \\
也就是s=a|b
\]是不可以存在，有相鄰的1的。
\[a=100 \\\\
b=010 \\\\
s=110 \\\\
\]因此這會導致，兩斜對角國王相互攻擊。
綜上所述，我們得到集合轉移的約束條件。
下面是**部分，有很詳細的解說
解題**
#include using namespace std;
const int n=(1<<10)+20;
vectorstate,head[n];
//state放置合法狀態,head[a]表示a對應的放置集合狀態可以轉移到的集合狀態。
int n,k;
long long f[12][110][n];
int cnt[n];
inline bool check(int x)//這裡是檢查有沒有出現相鄰的兩個1
/*這裡是o(1)演算法，來自抽風大佬！！！
inline bool check(int x)//這裡是檢查有沒有出現相鄰的兩個1
*/inline int count(int x)//統計這個狀態有多少個1，也就是放置了多少個國王
inline void pre()
cout<}signed main()
AcWing1064 騎士（狀壓DP）題解
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