題解 P3805 模板 manacher演算法

我們先看兩個字串：

abccba

abcdcba

顯然這兩字串是回文的

然而兩個串的對稱中心的特性不同，第乙個串，它的對稱中心在兩個c中間，然而第二個串，它的對稱中心就是d。這樣我們如果要記錄回文串的對稱中心，就顯得複雜了。

為了解決這個問題，把兩種情況統一起來，我們就在字母之間插入隔板，這樣兩個問題就統一了，因為所有的對稱中心都會有個字元與之對應。像這樣

~a|b|c|c|b|a|

（注意到我們這裡還插入了乙個「～」，原因我們待會說明）

manacher為什麼有如此優秀的複雜度呢？讓我用比還要清楚的文字說明一下

因此，為利用特性（2），我們若記錄每個字元作為回文對稱中心時的回文串的半徑，就可以知道該字元，它，關於某另乙個對稱中心（稱此對稱中心對應的回文串叫做「大回文串「）對稱的，在大的回文半徑內，對應字元的部分回文半徑了。

記錄這些資料到p陣列。同時記錄乙個mid，乙個r，分別代表已經確定的右側最靠右的回文串的對稱中心和右邊界

然而，考慮一些情況，發現我們只能確認我們已知的回文串內的對稱關係和回文半徑等量關係，關於這個大回文串右側的世界，我們一無所知。

那麼，當我們掃瞄到乙個新的字元時，怎麼先確定它的部分回文半徑呢？

若當前掃瞄到的位置為i，若mid<=i<=r，則我們可以找到它的乙個對稱點。這個點的位置是多少？是mid×2-i。我們現在對其推導一下。

設：這個新點位置為i，它關於mid對稱的點為j，將整個字串看做以下標0位置為原點的數軸，我們由中點公式可得：

證畢。就是這樣小學生都會的推導過程，幾乎每篇題解都是直接擺出結論，不給出證明和推導，要求學習者自己」找規律」，我真是不敢苟同。希望大家以後發題解要嚴謹一點，至少自己沒有真正理解就不要發題解，讓人覺得manacher是難以學習的演算法。至少當我在學習的時候，是一頭霧水。

所以，拓展乙個新點時，我們不必從這個點左右兩邊第乙個位置開始向兩邊拓展，可以預先確定一部分回文串。就是因為這個，manacher的複雜度是線性的。

故此，要取乙個min 這裡給出**:

p[i]=min(p[mid*2-i],r-i)

最終答案是

p(max)-1

講到這裡，應該十分清楚了。

#include#include#include#includeusing namespace std;

const int maxn=11000002;

char data[maxn<<1];

int p[maxn<<1];

int cnt=1;

#define rp(t,a,b) for(int t=(a),edd=(b);t<=edd;t++)

inline void qr()

return;

}int maxans,rb,mid;

inline int cmpless(int x,int y)

cout《祝大家學習愉快