期末考試 單峰函式三分

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有n位同學，每位同學都參加了全部的m

門課程的期末考試，都在焦急的等待成績的公布。

第i位同學希望在第ti

天或之前得知所有課程的成績。如果在第ti

天，有至少一門課程的成績沒有公布，他就會等待最後公布成績的課程公布成績，每等待一天就會產生c

不愉快度。

對於第i門課程，按照原本的計畫，會在第bi

天公布成績。

將負責課程i的部分老師調整到課程 j，調整之後公布課程i成績的時間推遲一天，公布課程j成績的時間提前一天；每次操作產生a

不愉快度。

增加一部分老師負責學科i，這將導致學科i的出成績時間提前一天；每次操作產生b

不愉快度。

上面兩種操作中的引數i,j均可任意指定，每種操作均可以執行多次，每次執行時都可以重新指定引數。

現在希望你通過合理的操作，使得最後總的不愉快度之和最小，輸出最小的不愉快度之和即可。

第一行三個非負整數xyz，描述三種不愉快度，詳見【題目描述】；

第二行兩個正整數n,m，分別表示學生的數量和課程的數量；

第三行 個正整數ti

，表示每個學生希望的公布成績的時間；

第四行 個正整數bi，表示按照原本的計畫，每門課程公布成績的時間。

輸出一行乙個整數，表示最小的不愉快度之和。

100 100 2

4 55 1 2 3
1 1 2 3 3

6

3 5 4

5 6 
1 1 4 7 8 
2 3 3 1 8 2

33

a,b<=1e9,c<=1e16,n,m,bi,ti

<=1e5

但是這類三分的題還是需要寫乙個題解來記錄一下的。

這題其實看了標籤之後就沒什麼意思了？

首先，最終對答案產生影響的就是出分最晚的那一科的時間，我們把這個作為費用函式的引數。

呃，比較顯然，如果你把出成績的天數推遲地太晚，那麼學生受不了不滿意度會很高。

但是如果你讓老師加班出分太早，那麼老師受不了不滿意度也會很高。

所以可以嗅到單峰函式的味道了嗎？

暫時不會證明它的確是乙個嚴格的單峰函式。網上也沒有。。。

暫且這麼理解。反正也沒有反例。實在不行你打乙個模擬退火。先繼續讓我講下去。。。

那麼現在我們就可以三分答案了，每次用o(n+m)的複雜度統計總的不滿意度，三分即可。

至於怎麼統計，還好吧？統計那些出分早的學科一共能派出多少老師支援其它學科設為a，再統計出分晚的學科達到那個天數需要多少援助為b。

那麼我們就是要用a個**為a的物品，無數個**為b的物品，買b件的最小代價。

稍微分類討論一下不成問題。

然後對於已經確定的天數，再列舉每乙個同學統計不滿意度，這也不用多說。

那麼就沒什麼問題了吧？

1 #include2 #include3

using
namespace
std;
4#define int long long
5int a,b,c,n,m,w[100005],re[100005];6
long
double q(int
d)13
signed main()

好像還有一種做法，更加草率。

因為統計不滿意度時，這其實是乙個序列上的問題，前驅後繼字首和什麼的，可以用資料結構/stl什麼的來達到log複雜度來統計答案的效果。

好像需要的操作也就是查b陣列裡有多少數比mid大，它們的和是多少，小的同理。sort後字首和與lower_bound可以解決。

以及要查t陣列裡比mid大的和它們的和，依舊字首和。然後好像就沒了，的確可以log？

沒有實測，可能是我在yy？

那麼就可以o(1e6)列舉所有的天數了，就沒有三分答案了，直接取min就行。這個相較於那個沒有被證明的單峰函式更可靠一些？

但是我沒有打。。。

哦對了值得注意的一點是運算過程中那個c那麼大很可能會爆long long，推薦用double。

因為無論是什麼資料答案都不會超過long long，所以用double計算後如果太大直接捨棄就好，否則再細算。

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Luogu P3745期末考試（三分）

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