活動選擇問題 動態規劃 貪心演算法

問題描述：

設有n個活動的集合e=，其中每個活動都要求使用同一資源，如演講會場等，而在同一時間內只有乙個活動能使用這一資源。每個活動i都有乙個要求使用該資源的起始時間si和乙個結束時間fi,且si 。

從圖中可以看出s中共有11個活動，最大的相互相容的活動子集為:和。

2、動態規劃解決過程

（1）活動選擇問題的最優子結構

定義子問題解空間sij是s的子集，其中的每個獲得都是互相相容的。即每個活動都是在ai結束之後開始，且在aj開始之前結束。

為了方便討論和後面的計算，新增兩個虛構活動a0和an+1，其中f0=0，sn+1=∞。

結論：當i≥j時，sij為空集。

如果活動按照結束時間單調遞增排序，子問題空間被用來從sij中選擇最大相容活動子集，其中0≤i＜j≤n+1，所以其他的sij都是空集。

最優子結構為：假設sij的最優解aij包含活動ak，則對sik的解aik和skj的解akj必定是最優的。

通過乙個活動ak將問題分成兩個子問題，下面的公式可以計算出sij的解aij。

（2）乙個遞迴解

設c[i][j]為sij中最大相容子集中的活動數目，當sij為空集時，c[i][j]=0；當sij非空時，若ak在sij的最大相容子集中被使用，則則問題sik和skj的最大相容子集也被使用，故可得到c[i][j] = c[i][k]+c[k][j]+1。

當i≥j時，sij必定為空集，否則sij則需要根據上面提供的公式進行計算，如果找到乙個ak，則sij非空（此時滿足fi≤sk且fk≤sj），找不到這樣的ak，則sij為空集。

c[i][j]的完整計算公式如下所示：

親測**:

1 #include 2

#define max_size 10010
3int
s[max_size];
4int
f[max_size];
5int
c[max_size][max_size];
6int
ret[max_size][max_size];78
using
namespace
std;910
void dp_selectof(int *s,int *f,int n,int c[max_size],int
ret[max_size])
1127}28
}29}30
}3132int
main()
3346
dp_selectof(s,f,n,c,ret);
47         printf("
最大子集的個數=%d\n
",c[1][n]+2
);48
return0;
49 }

下面是貪心法的**：

1 #include 2

#define max_size 10010
3int
s[max_size];
4int
f[max_size];
5int
ret[max_size];
6int
c[max_size][max_size];
7using
namespace
std;89
void greedy_activity_selector(int *s,int *f,int n,int *ret)
1020}21
intmain()
2237
greedy_activity_selector(s,f,n,ret);
38for(i=0;i<=n;i++)
3943         printf("\n"
);44
}45 }

活動選擇問題 動態規劃 貪心演算法

問題描述 有乙個需要使用每個資源的n個活動組成的集合s 資源每次只能由乙個活動使用。每個活動ai都有乙個開始時間和結束時間，且 0 si fi 無窮 一旦被選擇後，活動ai就佔據半開時間區間 si,fi 如果 si,fi 和 sj,fj 互不重疊，則稱兩個活動是相容的。該問題就是要找出乙個由互相相容...

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活動選擇問題（動態規劃和貪心演算法）

有乙個由n個活動組成的集合s 1.這些活動使用同乙個資源，而這個資源在某一時刻只供乙個活動使用 2.每個活動都有乙個開始和結束時間si fi 如果被選中，則任務ai發生在半開時間區間 si,fi 3.如果兩個活動ai和aj不重疊，則稱兩個活動相容 活動選擇問題，希望選出乙個最大相容活動集 假設活動已...