城市交通費
【問題描述】
有 n 個城市， 編號 1~n。 其中 i 號城市的繁華度為 pi。 省內有 m 條可以雙向同行的高速
公路， 編號 1~m。 編號為 j 的高速公路連線編號為 aj 和 bj 兩個城市， 經過高速公路的費用
是 wj。 若從城市 x 出發到某城市 y， 除了需要繳納高速公路費用， 還要繳納「城市建設費」
（為從 x 城市到 y 城市所經過的所有城市中繁華度的最大值， 包括 x 和 y 在內） 。
現提出 q 個詢問， 每個詢問給出一組 x 和 y， 你需要回答從 x 出發到 y 城市， 所需要的
最低交通費（高速公路費+城市建設費） 是多少。
【輸入】
第一行三個整數 n,m,q。
第二行 n 個整數， 表示 p1~pn。
接下來 m 行中， 每行 3 個正整數， 第 j 行包含 aj， bj， wj。
隨後 q 行每組兩個正整數 x， y 表示一組詢問。
【輸出】
共 q 行， 為對 q 個問題的回答： x 城市到 y 城市的最小交通費用。
【樣例輸入】
5 7 2
2 5 3 3 4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 42 3
【樣例輸出】
8 9【資料範圍及約定】
n≤250， m≤20000， q≤10000， pi≤10000， wj≤2000， 保證任意兩個城市可以互相到達。
【樣例說明】
圖中， 代表城市的格仔中第乙個數字是城市編號， 第二個紅色數字是該城市的繁華度。
（1） 從城市 1 到城市 4 的最小交通費用路線是： 1 3 5 4； 公路費是 2+1+1=4； 城市建設費是
max=4； 總交通費用 4+4=8。
（2） 從城市 2 到城市 3 的最小交通費用路線是： 2 5 3； 公路費是 3+1=4； 城市建設費是
max=5； 總交通費用 4+5=9。
由於這個題是多組詢問，顯然要用floyd做，但關鍵是如何處理繁華度這個東西，因為最短路徑和最小繁華度的路徑很有可能不是一條路
我們可以考慮對繁華度進行排序，並記錄下來排序之後每個點對應的編號，然後再跑一遍floyd
但是這樣的正確性是如何保證的？這就要說到floyd的本質思想了
因為floyd的本質其實是dp，我們記f
k,i,j
表示當前情況下從i到j在經過中間點的標號不超過k時的最短路（1~k這些點可以經過也可以不經過），那麼dp的狀態轉移方程就是f
k,i,j
=min(f
k-1,i,j
，fk-1,i,k
+fk-1,k,j)也就是說在經過k和不經過k之中取最大值
那麼對於這道題來說，fk,i,j 就表示在經過繁華度前k小的城市的前提下，從i~j的最短路徑，那麼因為最終的答案要考慮最大繁華度，又由於繁華度是按照從小到大的順序排序的，所以最大繁華度只能在i，j，k 之間選取。
for(int k=1;k<=n;k++)//那麼有的小夥伴（@yy）就要問了，如果我們剛開始沒有用k來更新最短路，那麼下面豈不是還會用k來更新，這不就矛盾了嗎？floyd列舉中間點
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
其實並不矛盾
當點k不經過的時候，a[i][j]是沒有被更新的，而f[i][j]在取min之前仍然是在經過繁華度前k-1小的城市的前提下，從i~j的最短路徑。
以下分兩種情況
1.p[k]
此時顯然p[k]不會對答案產生影響
2.p[k]>max(p[i],p[j])
此時因為這些城市已經按照繁華度排序了，所以有p[k]>p[k-1]，也就是說由於取min，p[k]不會對答案產生影響
所以這種擔心是不成立的
**：
#include#include#include
#include
#include
using
namespace
std;
int n,m,q,p[300],aj,bj,wj,x,y,f[300][300],a[300][300],top,t[300
];int cmp(int x,int
y)int
main()
//鄰接矩陣存圖，由於毒瘤資料有重複的邊，所以取最小值
for(int i=1;i<=n;i++)
sort(t+1,t+1+n,cmp);//將城市
按照繁華度排序，相當於是開了乙個結構體
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=a[i][j]+max(p[i],p[j]);
//初始化
for(int k=1;k<=n;k++)//
floyd列舉中間點
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int i=1;i<=q;i++)
//fclose(stdin);
//fclose(stdout);
return0;
}
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