P4779 模板單源最短路徑（標準版）題解

原題鏈結

若還未食用弱化版的同學請先做這個qwq

剛剛做完了弱化版的我，看到了這個標準版雙倍經驗美滋滋qwq

把弱化版的spfa模板打上去，改了下資料範圍，提交！悲催的tle了四個點！

很顯然，這個題的資料是卡spfa的，使得時間複雜度是spfa最壞的複雜度！

那咋辦呢？我們看到了

題目中已經說明了沒有負權邊，那麼我們就可以用時間複雜度更為穩定的dijkstra演算法！

介紹一下下演算法原理及實現：

假設我們有白點和藍點，藍點表示還未被鬆弛的點，白點表示已經鬆弛過的點，vis[i]=1代表是白點已經被鬆弛過了，vis[i]=0代表是藍點還未被鬆弛過。我們的目標就是將所有的藍點轉化成白點；

1.從起點s開始，鬆弛它所有的出邊，若某條邊鬆弛成功且這條邊的終點不在佇列裡，就讓它入隊，將起點標記為白點：vis[s]=1；

2.找到乙個距離起點s最小的點（用優先佇列實現），若該點是藍點，那麼鬆弛它所有的出邊，若某條邊鬆弛成功且這條邊的終點不在佇列裡，就讓它入隊，將起點標記為白點：vis[i]=1；

重複第2個步驟，直到隊列為空。

當所有邊長都是非負數的時候,全域性最小值不可能再被其他節點更新.所以在第22步中找出的藍點xx必然滿足:dis[x]:dis[x]已經是起點到xx的最短路徑..我們不斷選擇全域性最小值進行標記和拓展,最終可以得到起點到每個節點的最短路徑的長度。

演算法**

1.選定a節點並初始化，如上述步驟3所示

2.執行上述 4、5兩步驟，找出u集合中路徑最短的節點d 加入s集合，並根據條件if ( 'd 到 b,c,e 的距離' + 'ad 距離' < 'a 到 b,c,e 的距離' )來更新u集合

3.這時候a->b, a->c都為3，沒關係。其實這時候他倆都是最短距離，如果從演算法邏輯來講的話，會先取到b點。而這個時候 if 條件變成了if ( 'b 到 c,e 的距離' + 'ab 距離' < 'a 到 c,e 的距離' )，如圖所示這時候a->b距離其實為a->d->b

4.思路就是這樣，往後就是大同小異了

說了這麼多，下面上**:

#include#include
#include
#include
using
namespace
std;
int edge_sum;                              //
暫時存邊數 
intn,m,s;
const
int inf=1e9;
intread()
returna;}
int head[200001],vis[100001],dis[100001];  //
head[i]表示以i結點為始點的最後一條出邊，vis[i]表示i結點是否為白點，dis[i]表示i結點到起點s的最短距離 
struct edge                                //
定義乙個結構體來存邊的資訊 
}a[200001
];priority_queue
q;                    //
優先佇列 
void add(int
from,int to,int dis)          //
鏈式前向星存圖 
intmain()
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf,vis[i]=0;//
初始化 
dis[s]=0
;    q.push((edge));                   //
敲黑板，難點重點！！！我們優先佇列定義的是edge型別的，所以我們放入乙個edge型別的集合，集合中的第乙個元素對應著結構體中的第乙個成員，後之同理 
//換句話說，這步操作就是將乙個距離起點為0，編號為s的結點入隊 
while(!q.empty())                    
); //將鬆弛過的點都入隊 
}            }} }
for(int i=1;i<=n;i++)
printf(
"%d 
",dis[i]);
return0;
}

完結撒花qwq 雙倍經驗嘍

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