luogu p1147 連續自然數和

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對乙個給定的自然數\(m\)，求出所有的連續的自然數段，這些連續的自然數段中的全部數之和為\(m\)。

例子：\(1998+1999+2000+2001+2002 = 10000\)，所以從\(1998\)到\(2002\)的乙個自然數段為\(m=10000\)的乙個解。

包含乙個整數的單獨一行給出m的值（\(10 \le m \le 2,000,000\)）。

每行兩個自然數，給出乙個滿足條件的連續自然數段中的第乙個數和最後乙個數，兩數之間用乙個空格隔開，所有輸出行的第乙個按從小到大的公升序排列，對於給定的輸入資料，保證至少有乙個解。

10000

18 142

297 328
388 412
1998 2002

？？？？？？？

於是我開啟了題解區，然後就看到了題解區的第一位神仙@突然頹廢 ，瞬間茅塞頓開。（我太菜了啊啊啊啊

以下是數學方法：

設首項為\(l\)，末項為\(r\)，那麼顯然

\[\sum_^ri = (l+r)(r-l+1)/2\\

2\sum_^ri = (l+r)(r-l+1)\]

若\[\begink_1 = r - l + 1\\k_2 = l + r\end

\]解這個引數為\(k_1, k_2\)的二元一次方程組：

\[\beginl=\dfrac\\\\r=\dfrac\end

\]回到開始，因為

\[2\sum_^ri = (l+r)(r-l+1)

\]所以

\[2\sum_^ri = k_1k_2

\]這樣，\(k_1\)在\(1 \sim \sqrt\)的區間列舉，能保證可以列舉到每乙個解，而且\(k_2,l,r\)都可以算出來。

而且我們可以發現，只有當 \(k_1\not \equiv k_2\pmod\)的時候，\(l\)和\(r\)才會有整數解。原因很簡單，如果 \(k_1\equiv k_2\pmod\)，顯然無論是\(k_1 + k_2\)還是\(k_2 - k_1\)，結果都是偶數，再\(\pm1\)就變成了奇數，除以2就不是整數了，所以\(k_1\)和\(k_2\)必須一奇一偶。

但是請注意還有一種情況，\(l = r\) ，這在題目中是不允許的行為，在程式中我們應該排除。列不等式：

\[l \neq r\\\dfrac \neq \dfrac\\k_2-k_1+1 \neq k_1+k_2-1\\1-k_1 \neq k_1 - 1\\k_1 \neq 1

\]也就是說，\(k_1\)應該在\(2 \sim \sqrt\)列舉才對。

不得不說這個方法是真的妙！

這種演算法的時間複雜度是\(o(\sqrt)\)。

我寫的辣雞暴力：

/*

* @author: crab-in-the-northeast 
* @date: 2020-02-26 02:34:12 
* @last modified by: crab-in-the-northeast
* @last modified time: 2020-02-26 03:46:31
*/#include #include int main() 
return 0;
}

#include #include #include #include int main()

luogu P1147 連續自然數和

對乙個給定的自然數m，求出所有的連續的自然數段，這些連續的自然數段中的全部數之和為m。例子 1998 1999 2000 2001 2002 10000，所以從1998到2002的乙個自然數段為m 10000的乙個解。輸入格式 包含乙個整數的單獨一行給出m的值 10 m 2,000,000 輸出格式...

洛谷1147 連續自然數和

對乙個給定的自然數m，求出所有的連續的自然數段，這些連續的自然數段中的全部數之和為m。例子 1998 1999 2000 2001 2002 10000，所以從1998到2002的乙個自然數段為m 10000的乙個解。輸入輸出格式 輸入格式 包含乙個整數的單獨一行給出m的值 10 m 2,000,0...

P1147 連續自然數和

對乙個給定的自然數m，求出所有的連續的自然數段，這些連續的自然數段中的全部數之和為m。例子 1998 1999 2000 2001 2002 10000，所以從1998到2002的乙個自然數段為m 10000的乙個解。輸入格式 包含乙個整數的單獨一行給出m的值 10 m 2,000,000 輸出格式...