開門見山吧,所謂輔助多項式
即是當預證結論為「fn(ξ)=k」,且題幹條件較多時,我們可以構造乙個n項多項式p(x),使得p(x)滿足題幹中f(x)應該滿足的條件,然後令f(x)=f(x)-p(x),再對f(x)使用多次羅爾定理即可!(注:n的取法)
見到題目給出三個點我們很容易想到羅爾定理
卻發現這三個點不相等,那麼我們會立馬想到泰勒定理
但在考研數學中不能直接使用導數介值定理(這裡注意本題的題幹[沒給連續]),所以我們可以想到什麼來規避它呢,今天新鮮學習,偷師凱哥,到手一招,非常實用!
構造輔助多項式:
在湯神講義中見到f、f、f'直接泰勒就行了,這裡為了學習一種特殊情況,故延伸此題。
看結論,三次函式,但題幹中只有3個條件,那麼如何解4個引數呢?——給p(x)強加乙個有用的約束!
建構函式:
為何要這樣約束:
接下來有:
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