計算機進製及轉換

計算機使用二進位制，另外常用的還有八進位制、十進位制和十六進製制。

（1）二進位制：滿2進1，0~1表示，在jdk1.7之前程式中不容許定義二進位制數字，從jdk1.7開始可以定義。一般以0b/0b作為開頭

（1）八進位制：滿8進1，0~7表示，一般以0作為開頭

（1）十進位制：滿10進1，0~9表示，如果數字前面沒有特殊標識，就是十進位制

（1）二進位制：滿16進1，0~9，a~f表示，一般以0x/0x作為開頭

（1）十進位制向其他進製的轉換：除以對應的進製，餘數倒排

（2）其他進製向十進位制的轉換：從低位開始，按位次乘以進製的位次次冪，然後加起來

二進位制和十進位制的相互轉換

根據上面的進製轉換規則，可以演練一下二進位制和十進位制的相互轉換，如將十進位制的18轉換為2進製。

如圖所示，將十進位制數字除以對應的要轉換的進製2，將餘數倒排獲取，就得到了十進位制18的二進位制形式10010。如果要將這個二進位制數字反過來再轉化為十進位制數字，按照從低位開始，按位次取冪再求和，得到1*2^4+1*2^1=18。

二進位制和八進位制的相互轉換

二進位制和八進位制的轉換也有相應規則，二進位制轉化為八進位制，3位變1位，不夠的位數高位補0，因此上述的10010補全高位就是010010，轉換為八進位制就是22。然後八進位制轉二進位制，是按照一變三，即八進位制一位變成二進位制的三位，這樣反過來22變成010010，去掉高位就是10010。

二進位制和十六進製制相互轉換

二進位制和十六進製制的轉換也有相應規則，二進位制轉化為十六進製制，4位變1位，不夠的位數高位補0，因此10010補全高位就是00010010，轉換為十六進製制就是12。然後反過來轉換為二進位制，是按照一變四，變成00010010，去掉高位就是10010。

小數轉換二進位制分為兩部分，小數的整數部分正常的轉換為二進位制，小數的小數部分乘以2，取相乘後的數整數部分，然後繼續取相乘數小數部分乘以2，取相乘後的數整數部分，如此反覆。

如十進位制的10.125如果轉換為二進位制，首先將10轉換為二進位制就是1010，然後開始迴圈乘小數部分取整數，如此反覆。

step1 0.125*2=0.25，取整數部分 0

step2 0.25*2=0.50，取整數部分 0

step3 0.50*2=1.0，取整數部分1

計算結束，這樣10.125如果要用二進位制來表示，就是1010.001。這種情況是能比較準確得到二進位制數的，如果是其他數字呢？可以看乙個普通的小數來轉換為二進位制，就10.3如何轉換為二進位制。

step1 0.3*2=0.6 ，取整數部分0

step2 0.6*2=1.2，取整數部分1

step3 0.2*2=0.4，取整數部分0

step4 0.4*2=0.8，取整數部分0

step5 0.8*2=1.6，取整數部分1

step6 0.6*2=1.2，取整數部分1

可以發現這個取不盡，最後應該是乙個迴圈二進位制的小數形式1010.01001 1001 1001 1001....。