update on 2020.6.3
忘了以前寫的部落格是怎麼樣的了， 也不想校對， 趁著整理普及圖論就重新寫了點。
目錄樹的直徑
可以樹形dp求， 也可以兩次dfs。
dfs方法好像得出方案更容易。
這裡給出dfs方法。
dfs 求樹直徑的兩端點
正確性？
如果 \(u\) 確實是某條直徑上的端點， 那麼 \(v\) 就一定是另乙個端點。
為什麼 \(u\) 一定是某條直徑的乙個端點呢？ 明明 \(s\) 是隨便選的啊！
可以這樣想：假定直徑的兩個端點分別為 \(u、v\)， 不管 \(s\) 在不在直徑上， 只要存在任意一點 \(t\) 距離 \(s\) 最遠（大於 \(s\) 到 \(u\) 的距離 和 \(s\) 到 \(v\) 的距離）， 那麼就可以推出
路徑 \(u \rightarrow v\) 不是直徑。
結論:離樹上任意點\(u\)最遠的點一定是這顆樹直徑的乙個端點。
證明：若點 \(u\) 在樹的直徑上，設它與直徑兩個端點 \(x,y\) 的距離分別為 \(s1\)、\(s2\)，若距離其最遠的點 \(v\) 不是這兩個端點，
則 \(dist(u,v) > s1\) 且 \(dist(u,v) > s2\)， 則必有 \(s1 + dist(u,v) > s1 + s2\) 或 \(s2 + dist(u,v) > s1 + s2\)，這與 \((x,y)\) 是直徑的
假設相悖。
反之 \(u\) 不在樹的直徑上，則其到直徑最近的一點 \(mid\) 的距離為 \(dist(u,mid)\)，設直徑的兩端點分別為 \(x,y\)。
若距離 \(u\) 最遠的點不是 \(x,y\) 之一， 設距離 \(u\) 最遠的點為 \(v\)，
則路徑 \(u->v\) 會出現如下幾種情況：
1.完全經過路徑 \(u->mid\)
2.完全不經過路徑 \(u->mid\)
3.不完全經過路徑 \(u->mid\)
這3種情況都能推出 \((x,y)\) 不是樹的直徑的結論。
故結論正確。
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