所謂「湊微分」是將
$$\alpha(x)f(x)+\beta(x)f'(x)$$
表示成$[g(x)f(x)]'$形式，其它項均與$f(x)$無關。例如：
$$f(x)+xf'(x)=[xf(x)]'$$
(1). 若$\beta'(x)=\alpha(x)$，則
$$\alpha(x)f(x)+\beta(x)f'(x)=[\beta(x)f(x)]'$$
(2).若$\beta'(x)\neq\alpha(x)$,設$\beta(x)\neq 0, x\in d$
$$\alpha(x)f(x)+\beta(x)f'(x)=\beta(x)\left[f'(x)+\fracf(x)\right]$$
乘,除取值非零函式$g(x)$有
$$\frac\left[g(x)f'(x)+g(x)\fracf(x)\right]$$
令$$g'(x)=g(x)\frac$$
解得$$g(x)=e^dx}$$
我們稱$g(x)$為積分因子.練習將以下個式寫成全微分形式或求解常微分方程：
1. $$f(x)-xf'(x)$$
2.$$f(x) \sin x +f'(x)$$
3.$$f(x)-x^f'(x)$$
4.$$f(x)+x^f'(x)$$
5.$$x^f(x)+\frac}f'(x)$$
6.$$\alpha(x)f(x)+\beta(x)f'(x)+h(x)=q(x)$$
7.$$\alpha(x)f'(x)+\beta(x)f''(x)+h(x)=q(x)$$
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