題目
有一天杜教與睿爸在爭論誰才是\(oi\)界一哥，他們激烈辯論了半天也沒有個結果。
於是毛總想了乙個注意，他製作了乙個遊戲來幫助他們決定勝負。
遊戲規則是這樣的：
遊戲中一共有\(n\)個大小為\(2\)的棧。兩人輪流操作，睿爸先手。
每個人每次可以取出乙個棧頂的元素，獲得對應的收益。具體來說：第\(i\)個棧的棧頂的元素給睿爸的收益是\(a_i\) , 給杜教的收益是\(b_i\) ，棧底的元素給睿爸的收益是\(c_i\) ，給杜教的收益是\(d_i\) 。
同時，雙方由於在這件事上面拱起了大火，所以雙方博弈的目的都是要求自己的收益減去對面的收益最大。
由於雙方都是\(oi\)界扛把子，智慧型過人，所以他們都會採取對自己最優的決策。
睿爸最終想知道玩完遊戲後他的收益減去杜教的收益是多少。
solution
看起來像博弈的貪心。
我們設第\(i\)個元素給先手收益為\(x_i\)（取得的\(a_i\)或\(c_i\)）,給後手收益為\(y_i\)（\(b_i\)或\(d_i\)）
設先手最後取得元素集合為\(a\)，全集為\(u\)
我們對答案進行觀察
\[\begin
ans &= maxx_i -\sum_y_i} \\
&= max (x_i + y_i) - \sum_ y_i}
\end
\]你會發現這個結論是如此顯然。
顯然全集中\(y_i\)的總和是乙個定值，那麼我們的目的就是讓\((x_i + y_i)\)最大。
\((x_i + y_i)\)是啥？是\(a_i + b_i\)或\(c_i + d_i\)
兩者目的相同，接下來考慮一些必然策略。
然後可以先排除所有\(a_i + b_i <= c_i + d_i\)的棧，因為所屬已經確定。
\(\mathrm\)
#include #include const int n = 20010;
int n;
template inline void read(t &s)
template inline void write(t x)
int bb[n], cnt = 0, a = 0, b = 0;
int ans1 = 0, ans2 = 0;
int a, b, c, d;
inline bool cmp(int x, int y)
main()
std ::sort(bb + 1, bb + cnt + 1, cmp);
for (int i = 1; i <= cnt; ++i) i & 1 ? ans1 += bb[i] : ans2 += bb[i];
write(ans1 - b);
return 0;
}
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