左偏樹 可以標記合併的堆

左偏樹：

左偏樹(leftist tree)是一種可並堆的實現。左偏樹是一棵二叉樹，它的節點除了和二叉樹的節點一樣具有鍵值外，還有乙個屬性距離(dist)。

距離指的是這個點到某個葉子結點的最短距離

[性質1]節點的左子節點的距離不小於右子節點的距離。

[性質2] 節點的距離等於它的右子節點的距離加1。(顯然)

——sd_le

優點：支援堆的logn合併，還可以打標記。

1.模板：

int mer(int x,int

y)void pop(int
x)

所有的操作，都是在mer的支援下進行的。

複雜度證明：

因為每次都是對右子樹進行合併，不斷走右子樹，由於左子樹的距離大於等於右子樹的距離，所以複雜度logn

例題：2.bzoj 2809: [apio2012]dispatching

n個點組成一棵樹，每個點都有乙個領導力和費用，可以讓乙個點當領導，然後在這個點的子樹中選擇一些費用之和不超過m的點，得到領導的領導力乘選擇的點的個數（領導可不被選擇）的利潤。求利潤最大值。

n≤100000 ；

從葉子節點開始，每個點開始是乙個大根堆，堆裡的就是這個點的人。

往父親那裡合併堆，記錄堆的大小，費用的總和。

從兒子合併完畢後，在每個節點，不斷踢出費用最大的人，直到費用的總和<=m 這就是這個點的最優方案了。（顯然，花費最小的都留下了）

對於每個點，用這個點的領導力乘堆的大小嘗試更新答案即可。

注意：和子樹合併的時候,rt[x]=mer(rt[x],rt[y]) 注意是rt[y]因為這才是y的所屬堆的入口。

**：

#includeusing

namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int n=100000+10
;int
n;ll m;
ll c[n],p[n];
intrt[n];
ll siz[n];
ll ans;
struct
nodee[
2*n];
inthd[n],cnt;
void add(int x,int
y)struct
trz[n];
void pushup(int
x)int mer(int x,int
y)int split(int
x)void dfs(int x,int
fa)    
while(z[rt[x]].sum>m&&z[rt[x]].siz)
ans=max(ans,z[rt[x]].siz*p[x]);
}int
main()
dfs(
1,0);
printf(
"%lld
",ans);
return0;
}

當要用到合併，打標記的堆的時候，就可以考慮左偏樹。

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