有個商人向財主借錢，期限為一年，利率為1（100％）。請問：你認為半年的利率應該是多少？…。一般地我們認為利率與期限成正比，即半年的利率為1／2(50％) 、乙個季度的利率是1／4 、…。財主想：如果半年結一次帳利息豈不是更多？因為半年的利率是1／2，即借一元錢到半年時還1.5元，又把1.5元作為本金借給商人，再過半年，即到了年底又收利息1.5×50％＝0.75，這樣一年的利息便是1.25元，比原來的1元利息確實多了0.25元。根據增長率模型，半年結算一次，即一年結算二次，則1元錢到年底總共要歸還 ＝2.25（元）。財主轉念一想（以下用圖形計算器ti-92 plus計算得到）：
如果一年結算3次，利率為1/3，則1元錢到年底要歸還 ＝2.37037…（元）；
如果一年結算4次，利率為1/4，則1元錢到年底要歸還 ＝2.44141…（元）；
如果一年結算5次，利率為1/5，則1元錢到年底要歸還 ＝2.48832…（元）；
財主發現：年底收到的錢隨著一年中結算次數的增加而增加，看起來似乎是個增函式。財主頓時高興起來，要是一年中結算的次數越多，特別地要是隨時都可以結算，豈不發了大財。財主繼續計算：
一年結算1000次，利率為1/1000，則1元錢到年底要歸還 ＝2.71692…（元）；
一年結算500000次，利率為1/500000，則1元錢到年底要歸還 ＝2.71828…（元）；財主越算越高興，高興的是：隨著結算次數的增加財主所得到的錢越來越多。同時也越來越失望，失望的是：增長得越來越慢。事實上更為糟糕的是一年中無論結算多少次，連本帶利的增長總是不能突破乙個上限，而這一點卻是財主所不知曉的。大家知道是怎麼回事嗎？
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