爬樓梯問題

1. 爬樓梯問題

問題: (

假設你正在爬樓梯，需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個台階，你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

分析：動態規劃，將當前問題分解為包含最優子結構的子問題，使用子問題的最優解來解決當前問題。

假設到第n階的方法有dp[n]種，

那麼從前一階到第n階有兩種方式：

1. 跨1個台階到達第n階

2. 跨2個台階到達第n階

那麼到達第n階的方法應該是兩者之和：dp[n] = dp[n-1] + d[n-2]，就是斐波那契數列

實現：

function

climbstairs(n)
return
cur;
}

複雜度分析

時間複雜度：o(n)，單迴圈到 n。

空間複雜度：o(1)，使用常量級空間。

使用斐波那契數列的計算公式，可以將時間複雜度優化到o(logn);

2. 最小消耗爬樓梯

問題：(

陣列的每個索引做為乙個階梯，第 i個階梯對應著乙個非負數的體力花費值 cost[i](索引從0開始)。

每當你爬上乙個階梯你都要花費對應的體力花費值，然後你可以選擇繼續爬乙個階梯或者爬兩個階梯。

您需要找到達到樓層頂部的最低花費。在開始時，你可以選擇從索引為 0 或 1 的元素作為初始階梯。

示例1輸入: cost = [10, 15, 20]

輸出: 15

解釋: 最低花費是從cost[1]開始，然後走兩步即可到階梯頂，一共花費15。

示例2輸入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]

輸出: 6

解釋: 最低花費方式是從cost[0]開始，逐個經過那些1，跳過cost[3]，一共花費6。

注意：cost 的長度將會在 [2, 1000]。

每乙個 cost[i] 將會是乙個integer型別，範圍為 [0, 999]。

分析：同樣是動態規劃，假設爬到第n階的最小消耗為dp[n]，由於上第n階消耗cost[n]

那麼前一階梯的消耗應該是 dp[n-pre] = dp[n] - cost[n]

一次能爬1至2階，n-pre只能是n - 1 或 n - 2，取最小的那個，就是最小消耗

dp[n] = min(dp[n - 1],dp[n - 2]) + cost[n]

實現：

function

minclimbcost(costs)
return
math.min(pre, cur);
}

複雜度分析

時間複雜度：o(n)，單迴圈到 n。

空間複雜度：o(1)，使用常量級空間。

爬樓梯問題

ok，前段時間在一篇blog上看到乙個關於樓梯的面試題，大概內容如下 現有乙個人，規定他上樓梯時只能一步走乙個台階或者兩個台階。要求 給定任意樓梯的階數，求共有多少種方法爬完樓梯。如果有經驗可以看出，這是一道遞迴的題目。不過這個遞迴 程式怎麼寫呢？我的思路是可以這樣想，不管他前面 怎麼爬，最後總是要...

爬樓梯問題

爬樓梯問題，每次可以走1步或者2步，爬上n層樓梯的總方法，這題就是乙個變相的fibonacci問題。當n 1時，有1種方法，即直接走1步 當n 2時，有2方法 連續走2步，或直接走兩步 對於n，設f n 為總方法，則 f n f n 1 f n 2 ps f n 1 即第一次走一步的走法，f n 2...

爬樓梯問題

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