研究文字比較演算法已經一段時間了。把思路重新理了理。
在「文字比較演算法ⅳ——nakatsu演算法
」中提到「對角線上的數字就是最長公共子串行的下標」。
在「文字比較演算法ⅶ——線性空間求最長公共子串行的nakatsu演算法
」中提到「每行最左邊不為v的數字就是最長公共子串行的下標」。
以上兩個結論，網友sumtec都提出了質疑，並提出了反例。經過本人的驗算，sumtec是正確的，我的文章有問題。
不過，不能說nakatsu演算法有問題。在「文字比較演算法ⅶ——線性空間求最長公共子串行的nakatsu演算法
」中的前半部分詳細闡述了nakatsu演算法的計算過程，這個是沒有問題的。只是本人急於將其優化成線性空間，而忽視了證明，故而得出了錯誤的結論。
為何執著於nakatsu演算法？還是有原因的。
文字比較演算法的核心是什麼？是為了求出兩個文字的最佳匹配。
何為兩個文字的最佳匹配？匹配是兩個文字的對應關係，它包含了相同的部分，包含了相異的部分（增加、刪除、修改）。對於兩個文字來說，匹配不是唯一的。那最佳匹配就是包含了最多的相同部分（最長公共子串行），同時長度又是最短的。
例如：a：ggatcga
b：gaattcagtta
最佳匹配為
a：gga_t
c_g__
ab：gaatt
cagtta
（藍色部分表示相同部分，黑色表示相異部分，下同）
又例如：
a：481234781
b：4411327431
最佳匹配為：
a：48123478_1
b：4411327431
在研究一系列的ld演算法和lcs演算法後發現，ld演算法側重於相異部分，lcs演算法側重於相同部分
故曾經有個推論「兩文字a、b的最佳匹配長度為ld(a,b)+lcs(a,b)的值」
很不幸，這個結論又是錯的。給個反例
a：11111112
b：23333333
ld(a,b)=8；lcs(a,b)=1
最佳匹配為：
a：11111112_______
b：_______23333333
最佳匹配的長度為15≠8+1
故兩個文字的相似度的計算公式應該為lcs(a,b)/match(a,b)。match(a,b)表示最佳匹配的長度。
如果只是為了計算乙個最長公共子串行。那麼在「文字比較演算法ⅵ——用線性空間計算最大公共子串行（翻譯貼）
」中的hirschberg演算法就能很好的解決這個問題。但是要注意的是，不是每個最長公共子串行都能求出最佳匹配的。因此，hirschberg演算法對於求最佳匹配無能為力。
我現在對於求最佳匹配的思路就是求出每乙個最長公共子串行，依次算出各自的匹配，從中找到最佳匹配。
我想，這個時候，nakatsu演算法派上用處了。可以知道，當最長公共子串行的長度為p時，nakatsu演算法占用的空間為p(m-p)，是個二次空間，且知道當p為m/2時，占用空間最大，為m2/4。但好處是能遍歷到所有的最長公共子串行（沒有證明）。且每組解的值是指向b的下標，每組解的橫座標指向a的下標，又省去了計算匹配的時間。
有誰能給出計算最佳匹配的建設性意見嗎？
文字比較演算法 Nakatsu演算法
在 文字比較演算法 ld演算法 文字比較演算法 needleman wunsch演算法 中介紹的ld演算法和lcs演算法都是基於動態規劃的。它們的時間複雜度o mn 空間複雜度o mn 在基於計算匹配字串情況下，是不可優化的。如果只是計算ld和lcs，空間占用可以優化到o m nakatsu演算法在...
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再議公交查詢演算法
前段時間寫過一篇 公交路線查詢演算法 其中設計了乙個資料儲存的方案，這裡又做了一番改進。公交路線查詢演算法 提到的演算法最多提供倒乘一次的方案 我覺得在實際應用中也能基本滿足需要，如果乙個城市公交倒乘一次都不能到達目的地的話，公交也太不發達了 如果將以下資料初始化為一張圖，就可以按照圖的路徑查詢演算...