一家之言，難免有掛一漏萬之嫌，歡迎各位批評雅正，謝謝合作。
【2017天津一中月考】已知定義在\(r\)上的奇函式\(f(x)\)滿足\(f(-x)=f(\cfrac+x)\)，且當\(0時，\(f(x)=log_2(3x+1)\)，則\(f(2015)\)=【】
$a.-1$ $b.-2$ $c.1$ $d.2$
資料解法：由\(f(-x)=f(\cfrac+x)\)和奇函式\(f(-x)=-f(x)\)，
可得到\(f(\cfrac+x)=-f(x)\)，即\(t=3\) ; 週期性
\(f(2015)=f(3\times 672-1)=f(-1)=-f(1)\)，
又由\(0時，\(f(x)=log_2(3x+1)\)，
可得\(f(2015)=-f(1)=-log_2(3\times1+1)=-2\)。故選\(b\);
解後反思：這個題目其實是有問題的，理由如下：
由\(f(-x)=f(\cfrac+x)\)和奇函式\(f(-x)=-f(x)\)，
可得到\(f(\cfrac+x)=-f(x)\)，即\(t=3\) ;
則\(f(2015)=f(3\times 671+2)=f(2)\)，
由\(f(-x)=f(\cfrac+x)\)可得，
\(f(2)=f(\cfrac+\cfrac)=f(-\cfrac)=-f(\cfrac)\)
\(=-log_2(3\times \cfrac+1)=-log_2\cfrac\neq -2\)，故沒有選項可供選擇。
那麼哪乙個解法對呢？其實本身是這個題目有問題。分析如下：
\(f(-x)=f(\cfrac+x)\)，說的是函式的對稱性，其對稱軸是直線\(x=\cfrac\)，
又給定函式滿足\(0時，\(f(x)=log_2(3x+1)\)，
可以看出來在\((0，\cfrac]\)上單調遞增，
這樣的兩條性質是不可能同時成立的。
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