o n 線性排序演算法

前面有總結過各類常用的排序演算法，但是那些排序演算法平均的時間複雜度是o(nlogn)，所以我要介紹三種時間複雜度為o(n)的線性時間複雜度的排序演算法。

計數排序利用了雜湊的性質，將乙個中間陣列來記錄數值對應的下標，最後查詢對應的下標進行放置；

步驟如下：

找出待排序的陣列中最小和最大值，計算最大和最小值之間的差值；

計算每個數值出現的次數，接著進行累加計算出數值的位置；

反向填充陣列，根據查詢下標找到位置後填充數值；

#include #include using namespace std;
vectorcounting_sort(vectornums) 
if (min > nums[i]) 
}int k = max - min + 1;
vectortemp(k, 0);
// 第一步：計算每個數字出現的次數
for (size_t i = 0; i < len; i++) 
// 第二步：累加
for (size_t i = 1; i < len; i++) 
vectorresult(len, 0);
// 第三步：將數字放在相應的位置
for (size_t i = 0; i < len; i++) 
return result;
}int main() );
for (auto re : res) 
return 0;
}

利用了雜湊的原理，其時間複雜度為n，但是這是用空間複雜度來換的，即便上面有進行過優化，但是面對乙個較大值和較小值的陣列，其仍然會對空間造成很大的浪費。

將所有數值在每一位上面進行排序，排序方法利用計數排序的原理；

步驟：計算數值中最大值的位數，用作後面比較的次數；

計算所有數值在每一位上面的排序，參考計數排序；

void redis_sort(vector& nums) 
// 第二步：累加計算下標
for (int j = 1; j < 10; j++) 
// 第三步：根據bit的下標找到位置來填充
for (int j = len-1; j >= 0; j--) 
// 第四部：排好序的陣列賦值
for (int j = 0; j < len; j++) }}

因為其下標在0-10之間，所以有效的控制了空間複雜度，但是其複雜度較計數排序增加了，明顯其時間複雜度為o(k * n)，k代表數字位數，這取決於數字位的選擇，比如位元位數，其決定了要進行多少輪的處理；雖然增加了時間複雜度，但依舊比那些需要進行比較的排序演算法較快一些。

桶排序的原理在於將陣列分配到一定數量的桶中，每個桶在個別排序，最後合併排序。

const int bucket_num = 10;
// 鍊錶的插入排序
linknode* insert(linknode* head, int val) 
node->_next = temp->_next;
temp->_next = node;
return newhead->_next;
}// 兩個排序鍊錶的合併
linknode* merge(linknode* head, linknode* bucket_node) 
else 
temp = temp->_next;
}if (head != null) 
else if (bucket_node != null) 
return newhead->_next;
}vectorbucketsort(vectornums) 
// 第二步：將桶中的值進行合併
linknode *head = null;
for (int i = 0; i < bucket_num; i++) 
// 第三步：將排序好的鍊錶賦值
vectorresult(len, 0);
for (int i = 0; i < len, head != null; i++, head = head->_next) 
return result;
}

如果陣列中的每個數值都會均勻的落入每個桶中，則其最優的時間複雜度在n，但是如果數值都集中的加入到固定的幾個桶中，甚至是都落入乙個桶中，那麼這樣在對數值進行插入排序的時候就變成了雙層迴圈，則其最差時間複雜度為n^2。

o n 線性排序演算法

線性排序演算法

線性時間排序演算法

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o n 線性排序演算法

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線性時間排序演算法

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